全等三角形辅助线做法

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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法巧添辅助线一——倍长中线【夯实基础】例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC中方式1：延长AD到E，AD是BC边中线使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，连接BE连接CD【经典例题】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC

2、于F，且DF=EF，求证：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）【融会贯通】1、

3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G证明AB=GC、AF=GF所以AB=AF+FC2、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：3、已知：如图，DABC中，ÐC=90°，CM^AB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.提示：过T作TN⊥AB于N证明ΔBTN≌ΔECD截长补短法引辅助线思路：当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用

4、截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。例1.如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD证法一：（补短法）延长AC至点F，使得AF＝AB在△ABD和△AFD中∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B＝∠F∵∠ACB＝2∠B∴∠ACB＝2∠F而∠ACB＝∠F＋∠FDC∴∠F＝∠FDC∴CD＝CF而AF＝AC＋CF∴AF＝AC＋CD∴AB＝AC＋CD证法二：（截长法）在AB上截取AE＝AC，连结DE在△AED和△ACD中∴△AED≌△AC

5、D（SAS）例2.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证△BEF≌△BEC，得，再证△ABD≌△ACF，得BD＝CF。1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD3、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=A

6、B+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：5.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,证明：AB=AC+CD.6.已知：如图，△ABC中，∠A=60°，∠B与∠C的平分线BE,CF交于点I，求证：BC=BF+CE.7.已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，求证：BE=CF+AE.与角平分线有关的辅助线角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长

7、边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。（1）截取构全等如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。例1．如图1-2，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。简证：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的