数学建模《云南最佳旅游线路-数学建模》

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1、楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135楚雄师范学院2011年数学建摸培训第二次测试论文题目云南旅游问题的最优模型        姓名韩金伟         系（院）数学系09级1班         专业数学与应用数学2011  年5月22日10楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135云南旅游问题的最优模型摘要：针对云南省最佳的旅游路线设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路

2、线。我们建立了一个最优规划模型，在预定游览方向和景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，进而更好的对方案求解。推荐方案：昆明→昆明石林→楚雄彝人古镇→大理苍山→丽江香格里拉→丽江长江第一湾→丽江拉市海湿地→金沙江虎跳峡→洱海→玉龙雪山→昆明。本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学知识进行求解。此外，所建立的模型具有很强普适性，便于推广。关键词：最佳路线综合评判景点个数最小费用10楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：200910211

3、35楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135问题重述：假定今年暑假，小明一家想要到云南旅游，但是他们从未来过云南，为此对旅游问题而犯愁。现小明请求你给他设计一条云南最佳旅游路线模型，并且景点尽可能的多，耗时要少而且省钱，交通方式你可以帮他预选。问题分析：根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。在设计合适的旅游路线上，要使小明在很短的时间内花最少的钱旅游尽可能多的地方。在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景

4、点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。模型假设：1.参观景点的人数越多，每人承担的费用越少；2.小明一家乘坐旅游大巴往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据；3.小明一家所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；4.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；5.假设参观景点的人数每增加一人，每个人在景点的费用就减少原价的1%；6.小明一家在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐事时间。7.假定小明一家只有一周的时间（七天）旅游。符

5、号说明：,——第个或者第个景点，，=1，2，…，9；分别表示：昆明→昆明石林→楚雄彝人古镇→大理苍山→丽江香格里拉→丽江长江第一湾→丽江拉市海湿地→金沙江虎跳峡→洱海→玉龙雪山→昆明。——每个人的旅游总花费；——每个人在第个景点的逗留时间；——每个人在个景点的总消费；——从第个景点到第个景点路途中所需时间；——从第个景点到第个景点所需的交通费用；10楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135模型建立：1、目标函数的确立：经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使小明一家在7天时间内

6、花最少的钱游览尽可能多的地方。显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种旅游路线，而小明可以根据自己的实际情况进行选择。游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。我们定义：——每个人的旅游总花费；——每个人的交通总费用；——每个人的旅游景点的花费；从而得到目标函数：Min＝＋（1）、交通总花费因为表示从第个景点到第个景点所需的交通费用，而是判断小明一家是否从第个景点直接到第个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：（2

7、）、旅游景点的花费因为表示小明一家在个景点的总消费，也可以表示出小明一家是否到达过第个和第个景点，而整个旅游路线最终组成一个闭环形，因此实际上将代表们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们可得旅游景点的花费为：从而我们可以得到目标函数为：Min＝＋＝+10楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135楚雄师范学院数学系09级01班韩金伟学号：20091021135（3）、约束条件：①、时间约束由题目可知，小明一家在云南的旅游时间应该不多于7天(84小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在