第三章导数微分边际与弹性

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1、微积分教案章节次数第10讲：第三章§3.1导数概念教学目的要求1.理解导数概念，意义。2.知道导数的几何意义与经济意义。3.了解函数的可导性与连续性之间的关系。主要内容引例：变速直线运动的速度，平面曲线的切线斜率导数的定义与几何意义可导与连续的关系。重点难点对导数概念的理解，及其可导与连续的关系。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：97页习题3-1：4、5，6，7、8，10，12，13，15备注37第三章导数、微分、边际与弹性第一节导数概念教学目的与要求：理解导数概念，意义教学重

2、点（难点）：对导数概念理解，及其与连续的关系一、引例二、导数的定义　　　左导数右导数∴三、导数的几何意义曲线在点处切线：　例1讨论在x=0处可导性.解：∵，在x=0连续　　　　不存在,∴　在x=0不可导例2已知存在，则=37例3设函数可微，则例4设为使在x=x0处可导，应如何选取常数a、b。解：首先必须在x0连续；∴　①∵　　存在∴　。从而　（由①得）例5=x(x-1)(x-2)……(x-9),则∵例6设在x=0领域内连续，，则∵（分母→0）∴例7设函数f(1+x)=af(x)，且(a,b≠0)，问

3、存在否?解：　　　　四、可导与连续的关系可以证明：可导→连续。即可导是连续的充分条件；连续是可导的必要条件。37微积分教案章节次数第11讲：第三章§3.2求导法则与基本初等函数求导公式（一）教学目的要求1.熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则。2.熟练利用法则求导。主要内容基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则重点难点求导法则的应用。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：107页习题3-2：2、3(2)(4)(6)(8)(10)，4、备注37第二节求导法则与基本初等

4、函数求导公式（一）教学目的与要求：理解求导法则，利用法则求导教学重点（难点）：求导法则的应用一、基本初等函数导数二、导数四则运算法则例1设分析：先用法则展开，再用基本公式求导，解略例2设分析：先用法则展开，然后根据基本公式求导，解略例3证明（1）（2）分析：用三角公式化简，然后用公式与法则证明。例4设分析：用法则公式师生共同讨论给出。37微积分教案章节次数第12讲：第三章§3.2求导法则与基本初等函数求导公式（二）教学目的要求1.掌握反函数的导数公式（反函数求导公式的证明不作要求）。2.熟练掌握复合

5、函数的链式求导法。主要内容基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则重点难点求导法则的应用。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：107页习题3-2：5(1)(3)(5)(7)(9),6、(1)(3)(5)(7)(9),7、(1)(3)(5)(7)(9),10、(1)(3)(5)(7)(9),备注37第二节求导法则与基本初等函数求导公式（二）教学目的与要求：掌握反函数的导数公式（反函数求导公式的证明不作要求），熟练掌握复合函数的链式求导法。教学重点（难点）：求导法则的应用定理：在x有

6、导数，在对应点u有导数，则复合函数在x处也有导数，。例1例2求解：例3例4例5例6例7求解：例8例9求解：37微积分教案章节次数第13讲：第三章§3.3高阶导数§3.4隐函数的导数教学目的要求1.了解高阶导数的概念。2.掌握隐函数求导法与对数求导法。3.掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。主要内容高阶导数隐函数求导法、对数求导法重点难点求导法则的应用。教学方法和手段以讲授为主，使用电子教案课后作业练习作业：113页习题3-3：1、奇数题号，2、4、7、奇数题号120页习题3-4：1、

7、2、4，备注37第三节高阶导数教学目的与要求：了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。教学重点（难点）：求导法则的应用高阶导数、二阶：高阶导数（n阶）略。例1例2设在()上二阶连续可导，且，对函数(1)确定的值，使在（）上连续；(2)对（1）中确定的，证明：在（）上一阶导数连续。解：（1）即当在连续，也就是在（）连续（2）而所以，在连续，即在连续。37第四节隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数教学目的与要求：掌握隐函数求导法与对数求导法。教学重点（难点）：求导法

8、则的应用一、隐含数的导数方法：（1）对恒等式的两边关于求导数，（2）若遇到的函数，视是中间变量。按复合求导法先对求导再乘上，（3）整理等式，解出。例1求由所确定的隐含数的导数分析：由题设是的函数，是的复合函数（是中间变量）解：两边求导，。例2分析：是的函数，而是的函数，所以是的复合函数。解：两边求导（把看成）整理得：所以：二、对数求导法1、幂指函数求导法：方法1、可化为指数函数求导，其化法：（由对数性质：（1）（2））方法2：（1）对已知等式两边取对数，（2）再按隐含