西北师大附中奥赛辅导第二轮教案第五章：万有引力

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1、第五章万有引力人造卫星考点要求读解内容要求读解12．万有引力定律Ⅱ知道万有引力定律的内容、适用条件，了解万有引力定律的建立过程，理解万有引力定律与重力的区别与联系。21．人造地球卫星、万有引力定律的应用（限于圆轨道）Ⅱ会运用万有引力定律推导人造地球卫星的速度、周期、轨道半径；知道同步卫星的特点及相关运动参量；能用万有引力定律解决有关天体运动问题。22．宇宙速度Ⅰ理解三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。命题趋势导航万有引力定律是力学中的一个独立的基本规律，是航天科技的理论基础，这部分内容不仅涉及了匀速圆周运动的运动学和动力学知识，还经常与能量守恒相

2、联系，具有很强的综合性和理论联系实际的应用性，加之我国航天技术的高速发展、载人航天器的成功发射、探月计划的逐步实施和胡锦涛书记提出的我国“航天精神”的发扬广大，万有引力定律将会是高考长期的热点。万有引力定律的考查题型多样，既有客观性的选择题，也有主观性的计算、简答题。难度上既有关于人造地球卫星的基本概念的定性判断题；也有中等难度或中等偏难的综合分析计算题。其主要命题方向有：1.人造地球卫星的轨道半径与周期、速度、角速度、向心加速度的定性判断；2.人造地球卫星的轨道半径与周期、速度、角速度定量计算；3.与天体质量、密度有关的综合运算；4.人造地球卫星变

3、轨问题的分析判断；5.天体运动现象（如“黑洞”、“双星”等）的分析运算.§5.1万有引力定律人造地球卫星一、概念与规律1.开普勒定律※第一定律——轨道定律※第二定律——面积定律※第三定律——周期定律(1)内容：行星绕恒星运动的轨道半长轴的三次方与其周期的平方成正比.(2)公式：R3/T2=K（恒量）,（可用万有引力定律进行推证）.(3)适用条件：对行星绕同一恒星运动时，恒量K一定，不同的星系K值不同，可把同一K值的星系叫同一引力体系。如太阳系的九大行星是同一引力体系，地球周围的月球、人造卫星是同一引力体系.例2：有人说，人造地球卫星的轨道半径越大，卫

4、星的周期一定越大，对吗？13例3：人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的，则此卫星运行的周期大约是()A.l—4天之间B.4—8天之间C.8—16天之间D.大于16天2.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F=G，其中G=6．67×10-11N·m2／kg2，叫引力常量.(3)适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体也可视为质点，r是两球心间的距离．(4)引力常量的

5、测量：在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许巧妙的用扭秤实验第一次比较准确的测出了引力常量.例1：由公式F=G可知，当r非常小时，F会非常大，那么，距离很近的物体将会吸引到一起，实际情况不是这样，如何理解？3.人造地球卫星（1）处理天体运动问题的两个假设天体的运动（包括人造地球卫星）做匀速圆周运动（实际上一般情况为椭圆）；天体运动的向心力就是万有引力．（2）人造地球卫星◎轨道平面：必须是过地心的平面[不能是平行于某一纬度的平面（00除外）；也不能是一直与某一经度平行的平面（只能是瞬时重合）；可以在于赤道平面上；也可以与赤道平面有夹角]

6、.◎环绕速度(线速度)：∵G=∴即v∝r↑→v↓所以，半径越大，卫星的运行速率越小；因人造地球卫星有最小半径（地球半径），速率有最大值，计算得最大速率就是第一宇宙速度，计算得最大速度V=7.9km/s◎环绕角速度：13∵ω==∴r↑→ω↓所以，半径越大，卫星的运行角速度越小◎周期：从万有引力定律出发：G==m∴T=2π∴r↑→T↑从开普勒第三定律出发：∵∴T=即：T∝∴r↑→T↑从角速度与周期的关系出发：T=∴ω↓→T↑所以，半径越大，周期越大；人造地球卫星有最小半径（地球半径），周期有最小值，计算得最小周期Tmin=84min◎向心加速度：，r↑→

7、↓(h为卫星距地面的高度.所以，半径越大，向心加速度越小。人造地球卫星有最小半径（地球半径R），对应向心加速度有最大值g，此值为近地卫星的向心加速度，也是地面上物体的重力加速度。例4：(1998年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道l，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点如图5-1-1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()3P2Q1A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星

8、在轨道2上经过P时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度D.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2