广东省揭阳市2021届高三数学下学期线上教学摸底测试试题 文（含解析）.doc

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1、广东省揭阳市2020届高三数学下学期线上教学摸底测试试题文（含解析）说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.第一部分（1-12题）1.已知集合A为自然数集N，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合B，根据集合的运算即可判断各选项.【详解】解不等式可得集合，，对比四个选项可知，故选：B；【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2.

2、设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m值为（）A.B.C.1D.3【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，∴，故选：A.-10-【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.3.若，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化简三角函数式，结合同角三角函数关系式即可求解.【详解】由得，因，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系式的应用，属于基础题.4.

3、已知等差数列中，为其前项的和，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果.【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到故答案为C.-10-【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．5.若m，n表示互不重合的直线，，表示不重合的

4、平面，则的一个充分条件是（）A.，B.，C.，D.，，【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断各选项.【详解】对于A，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以A错误；对于B，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以B错误；对于C，，则当时不能得到，因而不是充分条件，所以C错误；对于D，，，，则，所以D正确；故选：D.【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对空间想象能力要求较高，属于基础题.6.要得到（）的图象，只需把（）的图象（）A.向左

5、平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简，由诱导公式化简-10-，即可由三角函数图象平移变得解.【详解】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得而，所以将的图象向左平移个单位得到的图象，故选：A；【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角公式在三角函数式化简中的应用，三角函数图象平移变换的应用，属于基础题.7.已知正数a、b满足，则ab的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，即可容易求得结

6、果.【详解】因为正数a、b满足，故可得，当且仅当时，即时取得最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.8.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）-10-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知三个球的体积与水的体积和，等于圆柱的体积，即可求得球的半径.【详解】设球的半径为，根据三个球的体积与水的体积和等于圆柱的体积，可得，∴，，故选：D.【点睛】本题考查了圆柱体

7、积公式与球的体积公式简单应用，属于基础题.9.已知数列满足，则值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数运算，求得，再利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，故可得是首项为，公比为的等比数列，则为数列的前项和，则.故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，以及等比数列求和，属综合中档题.10.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）-10-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可．

8、【详解】∵，∴，∵是函数极大值点，∴，解得，∴，∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；∴当时，有极小值，且极小值为．故选A．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．11.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆”曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”.“勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8