2019-2020学年江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷-(解析版).doc

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1、2019-2020学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知的半径为，点在上，则的长为　　A．B．C．D．2．（4分）若，则等于　　A．B．C．D．3．（4分）二次函数图象的对称轴是　　A．直线B．直线C．直线D．直线4．（4分）如图，在中，点是的中点，连结并延长，交于点，连结，若，则的度数为　　A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是　　A．B．C．D．6．（4分）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这

2、朵三叶花的面积为　　A．B．C．D．7．（4分）已知点在线段上，且点是线段的黄金分割点，则下列结论正确的是　　A．B．C．D．8．（4分）如图，是半圆的直径，点是弧的中点，点是弧的中点，连结、交于点，则的值为　　A．B．C．D．9．（4分）如图，已知抛物线与直线交于和两点，现有以下结论：①；②；③当时，；④当时，，其中正确的序号是　　A．①②④B．②③④C．②④D．③④10．（4分）若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与轴交于、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则的取值范围是　　A．

3、B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段是线段、的比例中项，且，，则线段的长度为　　．12．（5分）小颖在二次函数的图象上找到三点，，，，，则你认为，，的大小关系应为　　．13．（5分）如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得长为，长为，斜坡的坡比为，斜坡的坡比为，则坝底的宽为　　．14．（5分）如图，的半径为1，正方形顶点坐标为，顶点在上运动，则正方形面积最大时，正方形与重叠部分的面积是　　．15．（5分）如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点、重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为　　．16．（5分）如图，的对角线，交于点，平分交

4、于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　　（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）如图，直线，直线依次交、、于、、三点，直线依次交、、于、、三点，若，，求的长．18．（8分）下表给出了代数式与的一些对应值：012352（1）根据表格中的数据，确定，，的值；（2）设，直接写出时的最大值．19．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本

5、次调查的学生共有　　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　　人；（2）“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．20．（8分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，．（1）求证：；（2）若，，求的值．21．（10分）如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：是的切线．22．（12分）某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日

6、销量可增加8件．设该商品每件降价元，商场一天可通过商品获利润元．（1）求与之间的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）（2）商品销售单价为多少时，该商场每天通过商品所获的利润最大？23．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（3）如图3，已知是四边

7、形的“相似对角线”，，连接，若的面积为，求的长．24．（14分）在平面直角坐标系中，一块含角的三角板作如图摆放，斜边在轴上，直角顶点在轴正半轴上，已知点．（1）请直接写出点、的坐标：　　、　　；并求经过、、三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板（其中，，把顶点放在线段上（点是不与、两点重合的动点），并使所在直线经过点．此时，所在直线与（1）中的抛物线交于点．①设，当为何值时，；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点使是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标