2017-2018学年江苏省无锡市惠山区前洲中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年江苏省无锡市惠山区前洲中学九年级（上）期中数学试一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分•）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-1=0B.x+x=3C.x+3x-5=0D.ax+bx+c=0【答案】C【解析】解：A.不是一元二次方程，故此选项错误；B.不是一元二次方程，故此选项错误；C.是一元二次方程，故此选项正确；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误.故选C.2.关于x的方程x2+x・k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A.k>--B.--C.kV■一D.k>-一且kHO44

2、44【答案】A【解析】解：••关于X的方程0+x*=O有两个不相等的实数根,•••△"2-4X1X（*）"+碌为，解得k>*故选A.3.45。的正弦值为（）1J2丽A.1B.-C.—D.—222【答案】C【解析】解：sin45°=—.故选C.24.己知△ABC^ADEF,ZA=ZD,AB=2cm,AC=4cm,DE=3cm,且DE

3、选C.1.在平面直角坐标系中，点A(6,3),以原点0为位似屮心，在第一彖限内把线段0A缩小为原来的1得3到线段0C,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)【答案】A【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的丄，则点4的对应点C的坐标为(6x-,3x1),即(2,1).故选A.2.已知OA半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点P的坐标为(・2,4),则点P与OA的位置关系是()A.点P在OA上B.点P在OA内C.点P在OA外D.不能确定【答案】A【解析】・・•点A的坐标为(1,0),点P的坐标为(-

4、2,4),AAP=7(-2-l)2+(4-0)2=5,即点P到圆心A的距离等于半径，・••点P在0A±.故选A.点睛：点与圆的位置关系是由点到圆心的距离d与圆的半径T的大小关系确定的：(1)当d>r时，点在圆外；(2)当d=i•吋，点在圆上；(3)当dvr吋，点在圆内.3.如图所示，在平行四边形ABCD屮，AC与BD相交于点0,E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F,则DF：FC=()DFCA.1：3B.1：4C.2：3D.1：2【答案】D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC,则厶DFE^/XBAE,:.DF：AB二DE：EB.丁。为对

5、角线的交点，:・DO=BO.又TE为OD的屮点，:・DE丄DB,贝U4DE：EB=l：3,DF：AB=：3.•:DC=AB,:.DF：DC=1：3,DF：FC=l：2.故选D.8.如图，在直角梯形ABCD屮，AD〃BC,ZABC=90°,AB=12,AD=4,BC=9,点P是AB上一动点.若APAD与APBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有()【答案】B【解析】解：VAB丄BC,.ZB=90°.9：AD//BC,AZA=180°-ZB=90°,AZB4Z>ZPBC=90°.设AP的长为兀，则BP长为12-x.若AB边上存在P点，使△刊D与AP

6、BC相似，那么分两种情况：48①若△APDs&pc,贝1JAP：BP=AD：BC,即兀：（12-Q=4：9,解得：尸一；13②若△APDs'BCP,则AP：BC=AD：BP,即兀：9=4：（12-%）,解得：x=6.综上所述：满足条件的点P的个数是2个.故选B.9.已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>BP,设以AP为边的等边三角形的血积为Si，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2,则Si与S2的关系是（）A.Si>S2B.Si

7、后分别求出两个三角形的面积,从而比较大小.考点：（1）、黄金分割点；（2）、三角形面积的计算10.如图，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点,以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ,且ZFPQ=90°,若AB=10,PB=1,则QE的值为（）A.3B.3&C.4D.4返【答案】D【解析】解：连结FD,D是AB的屮点，如图.•••△ABC为等腰直角三角形，AB=10,PB=1,・・・AC=BC=5&,ZA=45°.'・•点D、E、F分别是△ABC三边的中点，AB=10,PB=1,:.AD=BD=5,

8、DP=DB-PB=5-1=4,EF、QF为ZSABC的屮位线，:.EF//AB,EF=-AB=