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时间:2018-12-04
《命题否定的一个易错点》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、命题的否定中的一个易错点在高二数学选修2-1中,我们学习了命题,其中对于命题的否定这一知识点,同学们处理的方式有所欠缺,有的是对命题的否定和否命题之间的区别把握不准,还有就是对命题的否定不全面,从而导致结果有所偏差。本文主要对于命题的否定中存在的一个易错点,和大家分享下,希望引起同学们的注意。首先,让我们来看一道逻辑用语中的习题:例:设函数的定义域为,若命题:有且只有一个为真命题,求实数的取值范围。对于这道题目,同学给出了两种解法。解法1:由题意可知,两个命题一真一假。(1)若真假,则需满足(2)若假真,则需满足解法2:由题意可知,两个命题一真一假命题等价于,命题等价于(1)若真假,则需满
2、足(2)若假真,则需满足综上所述,乍一看,两种解法都好像没有问题,为什么最终结果却不一样?我们可以肯定,至少有一个解法是错误的,那么,到底那种解法是错的?又错在哪里呢?让我们来分析一下上述两种解法的思路,看能否从中找到破绽,通过仔细观察,不难发现,两种解法的本质区别在于:解法1中对命题的否定是直接改变命题中的不等式的符号方向得到的,而解法2中,对命题的否定是先求出原命题所满足的范围,然后将范围进行否定,从而得到否定形式所表示的范围。也就是说,两种解法在求命题的否定形式所表示的范围时采取了不同的方式:一种是先写写出否定形式,再求范围,另一种是先求范围,再对范围进行否定,从理论上讲,这两种方法
3、都是对的,可为什么出现了上述不同的两种结果呢?经过进一步的对比研究发现,其实解法1中对含不等式命题的否定不全面,从而导致了最终结果相差一个数字“45”。解法1中,命题等价于,而它的否定形式被写成。这个写法是有问题的,我们不妨从两个不等式所表示的范围来分析一下,,而我们知道,原命题与它的否定形式是对立的,也就是说,它们所表示的范围的并集应该是全集,而上述两种范围的并集并非全集,正好缺一个数字“45”,看来我们已经找到了错误的根源。现在我们需要解决的问题应该就是,如何正确的对命题进行否定?其实,命题包含了两层含义:一是分式有意义,二是成立。因此,对于这个命题的否定应该是或者分式无意义,即或,那
4、么现在我们重新用解法1的思路进行求解。解法3:由题意可知,两个命题一真一假。(1)若真假,则需满足(2)若假真,则需满足综上所述,事实上,这个问题可以归结为含分式不等式的命题的否定,其实这个命题的否定中的一个误区,对于这类问题的否定,一定要注意,除了改变不等式的符号,还要加上分式无意义的情况,如果要彻底避免这类问题引发的错误,我们可以采取解法2的思路,先求出命题所表示的范围,再对范围进行否定,这应该是比较的解决方法。这只是在命题的否定中的一个问题,当然还有其他需要注意的地方,希望同学们要多归纳总结。
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