2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版

2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版

ID:36153365

大小:40.46 KB

页数:6页

时间:2019-05-06

2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版_第1页
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版_第2页
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版_第3页
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版_第4页
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版_第5页
资源描述:

《2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.3正弦定理和余弦定理习题课达标练习北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.1.3正弦定理和余弦定理习题课[A 基础达标]1.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于(  )A.        B.C.-D.-解析:选A.因为a=15,b=10,A=60°,所以在△ABC中,由正弦定理可得sinB===,又由a>b可得A>B,即得B为锐角,则cosB==.2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cos2=,则△ABC是(  )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:选A.因为cos2=及2cos2-1=cosA

2、,所以cosA=,即=,所以a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.故选A.3.在△ABC中,已知

3、

4、=4,

5、

6、=1,△ABC的面积为,则·=(  )A.±2B.±4C.2D.4解析:选A.因为

7、

8、=4,

9、

10、=1,△ABC的面积为,所以S△ABC=·

11、

12、·

13、

14、·sinA=×4×1×sinA=.所以sinA=,所以cosA=±=±.所以·=

15、

16、·

17、

18、·cosA=4×1×=±2,故选A.4.在△ABC中,A=,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第三边的长为(  )A.2B.3C.4D.5解析

19、:选C.已知A=,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第三边为a,b+c=7,bc=11,所以a=====4.5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=(  )A.B.C.D.解析:选B.因为sinB+sinA(sinC-cosC)=0,所以sin(A+C)+sinA·sinC-sinA·cosC=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,整理得sinC(sinA+cos

20、A)=0,因为sinC≠0,所以sinA+cosA=0,所以tanA=-1,因为A∈(0,π),所以A=,由正弦定理得sinC===,又0

21、c2=b2+bc,所以cosA=,得A=45°,sinB=,B=30°,所以C=105°.答案:45°,30°,105°8.在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为__________.解析:由正弦定理知==,所以AB=2sinC,BC=2sinA.又A+C=120°,所以AB+2BC=2sinC+4sin(120°-C)=2(sinC+2sin120°cosC-2cos120°sinC)=2(sinC+cosC+sinC)=2(2sinC+cosC)=2sin(C+α),其中tanα=,α是第

22、一象限角.由于0°

23、由题设及余弦定理b2=a2+c2-2accosB得,ac=a2+c2-2accos60°,即a2+c2-2ac=0.所以(a-c)2=0.从而a=c.由第一问知B=60°,所以A=B=C=60°.所以△ABC为正三角形.10.在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cosA+cosC的最大值.解:(1)由余弦定理及题设得cosB===.又因为0<∠B<π,所以∠B=.(2)由(1)知∠A+∠C=,则cosA+cosC=cosA+cos=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=co

24、s.因为0<∠A<,所以当∠A=时,cosA+cosC取得最大值1.[B 能力提升]11.在△ABC中,sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则C等于(  )A.   B.    C.   D.解析:选B.由sin2A-sin2C=(sinA-sinB)·sinB,结合正弦定理可得a2-c2=(a-b)b=ab-b2,即a2+b2-c2=ab,由余弦定理

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。