实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)

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1、22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.学习目标:人教版九年级数学上2012-09-06例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?(1)本题中的数量关系是什么?分析:……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人,有人被传染,x设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开

2、始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人,有人被传染.1xx+1x(x+1)例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:(3)如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感?传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:(4)如何利用已知数量关系列出方程,并解方程得出结论?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意,舍去)列一元二次方程解应用

3、题的一般步骤:第一步:审题,明确已知和未知;第二步:找相等关系;第三步:设元,列方程,并解方程;第五步:作答.第四步:检验根的合理性;(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人(6)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?x+1第三轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?第一轮的传染源有人,有人被传染,共有人患流感?设每轮传染中平均一个人传染了x个人,1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕

4、xx+1+x(x+1)1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000

5、元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?分析(1)探究2甲种药品成本的年平均下降额为:(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为:(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大,但是年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分数)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?(2)你

6、是如何理解下降额与下降率的?②成本的年下降率=(前一年成本—本年成本)÷前一年成本;(3)在该题中,若设甲种药品成本的年平均下降率为x,那么一年后甲种药品成本为______元,两年后甲种药成本为______元,于是有等量关系:____________。分析:①成本的年下降额=前一年成本—本年成本5000(1-x)5000(1-x)25000(1-x)2=3000探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?(4)算一算

7、乙种药品的年平均下降率是多少?若设乙种药品成本的年平均下降率为y,那么一年后乙种药品成本为______元,两年后乙种药成本为______元,于是有等量关系:____________。分析:6000(1-y)6000(1-y)26000(1-y)2=3600探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大?分析

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