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《第七章空间解析几何与向量代数复习自测题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章空间解析几何与向量代数A组1、平行于向量a=（6,7-6）的单位向量为.2、设已知两点M^4,72,1）和M2（3,0,2），计算向的模，方向余弦和方向角.3、设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k,p=5i+j-4k,求向最a=4m+3n-p在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.1、设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,求(l)a-b及axb；(2)(—2a)・3b及ax2b(3)a、b的夹角的余弦.2、知1,2）,M2（3,3,1）,M3（3,1,3）,求与M,M2,M2M3同时垂直的单位向量.3、设a=(3,5,—2),方=(2,
2、1,4)，问九与卩满足吋，加+妙丄z轴.1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为•2、方程兀2+)"+z2—2x+4y+2z=0表示曲面.3、1)将xOy处标而上的y2=2x绕x轴旋转一周，牛成的曲而方程为,曲面名称为.2)将xOy坐标面上的x2+y2=2%绕x轴旋转一周，生成的曲面方程,llll面名称为.3)将xOy处标面上的4x2-9y2=36绕x轴及y轴旋转一周，生成的
3、11
4、面方程为，曲面名称为.4)在平面解析几何中y=/表示图形。在空间解析几何中y=x2表示图形.5)画出下列方程所表示的曲而(1)?=4(x2+y2)(2
5、)z=4(x2+y2)四、1、指出方程组<49在平而解析儿何中表示图形，在空间解y=3、析几何中表示图形.2、求球面x2+y2+z2=9与平而x+z=i的交线在xOy而上的投影方程.3、求上半球00)的公共部分在xOy而及xOz而上的投影.五、1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求过点(1」-1),且平行于向量a二⑵1,1)和b二(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz血且过点(2,-5,3)的平血方程.4、求平行于x轴且过两点(4,0厂2)和(
6、5」7)的平面方程.六、I、求过点(1,2,3)且平行于直鹤=宁=弓的直线方程.2、求过点(0,2,4)且与两平ffix+2z=l,y-3z=2平行的直线方程.Ijq—2v+47—7=03、求过点(2,0,-3)2直线女*—垂直的平面方程.4、求过点(3,1,-2)且通过氏线x-4琦的平曲方程.5、求直线+与平而兀一y—z+l二0的夹角.[x-y-z=06、求下列直线与直线、直线打平面的位置关系1）直线x+2y-z=-2x+y+z7=7与直线X—12r—2v+27—32）直线丁二亍「X和平丽心・丨兀+v—z+l=O7、求点⑶T⑵到肓线£二+—的距离
7、.1>已知q+/?+c=O（a.b.c为非零矢量），试证：qxb=/?xc=cxq.2、a-h=3,axh={1,1,1},求.3、已知a和方为两非零向量，问(取何值时，向量模la+rf?l最小？并证明此时b丄(a+tb).4^求单位向量使nLaAnix轴，其中a=(3,6,8).5、求过z轴，且与平ffi2x+y-V5z=0的夹角为彳的平面方程.6.求过点冏(4丄2),M2(-3,5-l),H.垂直于6x—2y+3z+7=0的平附了、求过亢线;二二柱，叭直松汁土持平行的平面.8、求在平f\7r:x+y+z=1上，H.与直线厶』＞=1垂直相交的
8、直线方程.Z=_]9、设质量为100kg的物体从空间点MJ3丄8),移动到点M2(l,4,2),计算重力所做的功(长度单位为加).V2+2_2y=A10、求Illi线『_3-在xoy^.标面上的投影Illi线的方程，并指出原
9、11
10、线是什么
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12、线？11、已知OA=i+3k,OB=j+3k,求AOAB的面积I2兀一4y+7—0似・求直线在平面+E上的投影直线方程.C组1、设向量a,b,c有相同起点，且M+0b+;r=O,其中a+0+y=O,a、0，Y不全为零,证明:a.b.c终点共线.2、求过点M°(l,2,-1),且与直线厶：匸工=上二！=?相
13、交成兰角的直线方程.2-1133、过(-1,0,4)几平行于平而3兀—4y+z—10=0又与直线牛=丄宁=f相交的直线方程.4、求两直线厶：兀-1_y—z0-1」与直线5廿才寺的最短距离.5、柱面的准线是xoylSi上的圆周(中心在原点,半径为1),母线平行于向量求此柱面方程.6、设向量a,b非零,肛2,(询詣,求毁a+xh-ax7、求直线厶：2x=2yz=—*(y-1)绕'轴旋转1周所围成曲面方程.第七章空间解析几何与向量代数习题答案-6IT2、M}M2=21,cosa=——,cos2V21271c3兀71p=——,cos/=-,a=—,0二一
14、，/=—223433、d在x轴上的投影为13,在y轴上的分量为7j二、1、1)皿=3・1+(—1)・2+(—2)・(一1)
