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1、僅交邮电丈学沈世幺shensy@cqupt・&13996204681昙次分析法简介•层次分析法是萨蒂（saaty）等人20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可的定量依据。•层次分析法在决策工作中有广泛的应用O主要用于确定综合评价的权重系数。层次分析法所用数学工具主要是矩阵运算。层次分析法简介一、层次分析法基本原理分解实际问题多个因素层次结构确定诸因素的相计算►对重要性1判断权向量综合决策二、层次分析法基本步骤一、确定权系数设X],X2,…灭“为对应各因素的决策变量o其线性组
2、合：y=w1x2+w2x2+・..+wnx是综合评判函数。wl,w2,...wn是权重系数，其满足：w>0,丈叱"7=1例1・选择旅游地目标层如何在3个目的地中按照景色.费用.居住条件等因素选择.桂林2黄山3北戴河准则层方案层费南C4饮食旅途Pi“选择旅游地”思维过程的归•将决倉题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。•通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。•将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。成对比较阵和权向量层次分析法
3、的基本步骤元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则CpC2v..，Cn对目标O的重要性c：c选择旅游地A=a)w勺〉0,勺11/2433~2155V411/21/31/31/52111/3V5311a.//A〜成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1，…，Cn对O的权向量成对比较阵和权向量成对比较的不一致情况A11/221i/2(q：c2)■致比较&2=q产4g)他二8G：C3)允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况"(=1)二1竹」卩2,…叫令勺=比/叱］W]W2vr2w24二W
4、w、••••••WW卄2W1W2不一致w=(wy・・・w”)/〜权向量成对比较阵和权
5、向量成对比较完全一致的情况满足勺•做二仏ZJ*=12…屮的正互反阵4称一致阵，如ir1'Li•••iriir1ir2irnir)r?•••r•）ir••1•••川2ir刃v/?fti■•■ir/?ir1■■■ir/?A一致阵性质•人的秩为1,A的唯一非零特征根为〃•A的任一列向量是对应于〃的特征向量•A的归一化特征向量可作为权向量Aw=2w对于不一致（但在允许范围内）的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根2的特征向量作为权向量w,即成对比较阵和权向量、Saaty等人提出1~9尺度atj取值比较尺度呦1，厶…，9及其互反数1，1/2,...，1/9•便于定性到定量的转化:尺度％12345
6、6、7泌9Sq的重要性相同稍强强明显强绝对强ay=1,1/2,，…1/9〜G:J的重要性与上面相反・心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个•用…1〜17,…屮〜灭9=2,3,4,5），〃+0・1〜〃+0・9@=1，2,3⑷等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：〃阶一致阵的唯一非零特征根为〃一nCI-—1n--1定义一致性指标:可证：〃阶正互反阵最大特征根2习，且;时为一致阵C7越大，不一致越严重为衡量C7的大小，引入随机一致性指标随机模拟得到呦，形成4,计算C7即得人人Saaty的结果如下nRI1234
7、56789iou000.580.901.121.241.321.411.451.491.51定义一致性比率CR=CI/RI当C/?v0・l时，通过一致性检验~11/2433_11/41Z711/21/31/31/^2111/31/53—11准则层对目标的成对比较阵最大特征根；1=5.073通过一致性检验“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验权向量（特征向量）w=（0.263,0.475,0.055,0.090,0.110）T一致性指标67=5073—1=°0]85-1随机一致性指标RI=1.12（查表）一致性比率C/?=0.018/1.12=0.016<0.1组合权向量记第2层（
8、准则）对第1层（目标）的权向量为刖）=同样求第3层（方案）对第2层每一元素（准则）的权向量方案层对C,费用）的成对比较阵方案层对G（景色）的成对比较阵_125一B严1/2121/51/2111/31/8B2=311/3831最大特征根2122…入权向量W］⑶吧⑶•••叫⑶(2)考虑第3层可第2层由1-9尺度得*=■125"1/212_1/51/21_B2='11/31/B-311/3831S3=_1132131/31/3
