必修一： 函数的表示法(1)教案

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1、1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法（一）教学目标：知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。重难点分析：教学重点：函数的三种表示方法。教学难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。互动探究：一、课堂探究：1、复习引入探究一、在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变

2、量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。探究二、教材1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？2、分析三个实例的表示方法：实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了与之间的依赖关系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表示变量间的关系；实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势；实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年

3、数变化的情况，此函数可以用图像法来表示，但解析式不明确。3、总结三种表示方法的优缺点：解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。解析法的缺点是：在求对应函数值时，可能需要进行较复杂的计算。图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。图像法的缺点是：从自变量的值常常难以找到对应的函数值的准确值。列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。列表法的

4、缺点是：表中不能把所有的自变量与函数值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。例1、某种笔记本的单价是5元，买（∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要元，试用函数的三种表示方法表示函数。分析：解析法：{1，2，3，4，5}；笔记本数12345钱数510152025列表法：图象法：探究三、（1）所有的函数都能用解析法表示吗？用解析式表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图像的一般步骤是什么？此题中的图像为什么不是一条直线？（3）举出几个函数，分别用三种方法表示注意：（1）函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域；（

5、2）在画函数的图像时一定要注意函数的定义域；（3）函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。判断一个图形是否是函数图像的依据是：函数的定义。三种表示方法举例：解析法：；列表法：国内生产总值（单位：亿元）年份1990199119921993生产总值18598.421662.526651.934560.5图象法：我国人口出生变化率曲线：例2、下表是某校高一（1）班的三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分数，探究四、由题目中给出的表格能否直观地分析出三位同学成绩的高低？如何才能更好地比较三个人的成绩高低呢？设测试序号为X，成绩为Y，（1）每位同学

6、的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？注意：在实际运用中，对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。-2-30123xy12345-14、函数的图像例3、画出函数的图像。解：由绝对值的概念，我们有，所以函数的图像为：xOy22变式1、画出函数的图像。变式2、画出函数的图像。变式3、画出函数的图像。xOy22xOy22变式4、函数的图象是（）结论：函数的图像：把函数图像中轴下方的图像对称到轴上方；函数的图像：先画出函数在轴右方的图像，再关于轴对称到左边。

7、二、课堂练习：教材第23页练习第1、2题反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第24页习题1.2A组第3、5、6、7题，B组第2、3题课后反思：