拉深数学思维行走在节点上的考题教学dai

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1、安徽省安庆市宜秀区五横初级中学戴向阳邮编246051手机13225725503信箱dxy7408@sohu.com作者简介：屮学一级，学科带头人，注重命题探究推广，在《中学数学教学参考》.《屮学数学》、《中国数学教育》等刊物均冇文章发表。中考题因其典型性、导向性，倍受广大师生的关注。在课堂教学中选择中考题作为范例是有很多好处的：其一，让学生巩固所学知识，并用所学知识成功解答问题：还可通过做中考题，明白中考题的形态面冃，从而了解考纲、了解课标，了解知识点与要求，明确所学与所需，确定努力的冃标，让学习有的放矢；其三，中考题是集中考命题组的智慧形

2、成的，试题的设计，充分注意到学牛•思维水平与思考方式的考查，试题中常常设右一个或多个思维的节点，从这点看，屮考题教学就是思维节点的教学；其四，中考题能较好折射出学生的数学素养，冇益丁•学仝数学思维的健全。所以积极的中考题教学是在思维的节点处，拉深学工的批注[zl]:此部分内容重点交代“其三”，本文重点一一思维节点教学批注[z2]:在试题呈现前简单介绍思维节点的选取方法。简单几句说明即可数学思维。题目呈现(2014•四川巴中26题)某商店准备进批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净

3、减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？中考参考答案:解：设每个商品的定价是x元，由题臥得(x-40)[180-(x-52)]=2000,整理，得X2-110x4-3000=0,解得X

4、=50,X2=60.X

5、=50时，进货180-10(x-52)=200个，不符合题总舍去.答：当该商品每个单价为60元时，进货100个.节点分析：木题思维节点在哪呢？细体题恵:，深入分析会发现木题在思维设计上冇三个节点：节点1,是对“定价每增加1

6、元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个”(下文简称语句A)的理解；节点2,是“因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个”(下文简称语句B)对解的取舍；节点3,是如何用定价或进货个数来表示利润，建构问题对象一一方程模型。所以本节课教学立足点与开发点，就是基于这三个思维廿点的开发，实现同类考题的一网打尽，起到举一反三的成效。下面谈一谈，如何通过思维节点，拉深数学思维,让解题教学行走在节点上。并以此，抛砖引玉，希与行家里手共勉之。1.1拉长思维过程，疏导思维盲点批注[z3]:以消晰的层次展示思维节点语句A,乍看一目了然，

7、实际上这是学生的思维盲点。不少中考题正是看见了这一点，才设计出了诸如“每增加3元，销售量净减少25个”等这类有梯度的思维障碍。如此简洁明了的语句，单从具体数字上，学生就如同唱“青蛙”数字歌，得心应手。然，一旦从“算术”变化到“代数”时，有些人就显得不“舒畅”了。还有一部分学生非常“纠结”一一到底是定价增加能获利2000元？还是定价减少时获利2000元？所以解题教学中，对这句话要深挖，要“慢教育”，以时间赢取思维的成长。为此，设计如下问题串，疏导肓点。问题漫步：⑴定价每增加2元、3元，销售量依次减少多少个？你是怎样算的？⑵定价每增加X元，你能

8、用含X的代数式表示出销量减少的个数吗？你用什么法计算的？⑶木题是通过增加定价获得2000元？还是通过减少定价來实现？⑷同学们还记得吗？正数、负数表示相反意义的量，同学们能把“定价每减少1元，销售量净增加10个”换成用“定价增加、销量减少”的字眼来等价的叙述吗？在学牛正确回答出“定价每增加一1元，销售最净减少—10个”后，追问：“定价每增加1元，销售量净减少10个”与“定价每增加一1元，销售量净减少一10个”两句话能统-•吗？在学生正确理出定价每增加一1元，销售量净减少一1x10个后，紧接着追问：“那么本题还需要分定价增加或减少来分类讨论吗？

9、”⑸如果定价用x表示，同学们尝试一下，能用含x的代数式表示定价增加的元数吗？批注[z4]:以清晰的层次展示对三个节点的突破，这点详细写；淡化设计意图，简述即可设计意图：问题串⑴是让学生感受祭数倍，唤醒思维形态中潜意识一一正比例，定价增加2倍、3倍时，销售量相应减少2倍、3倍，是为问题串⑵作铺垫，同时降低了对问题串⑵的理解；问题串⑵旨在从算术上的“数”过渡到“代数”，树立"代数”可表示一般性的数学意识，检测并培养学生“代数化”问题的能力，学会“代数”问题；问题串⑶，是学生思考答题中产牛的真实想法，部分学牛•常在此徘徊不前，设计本问题串旨在梳理

10、学牛混乱的思维，通过此环节，暗示在这样的思维卜-本题需要分类讨论；而问题串(心，使问题得以统一，化解分类讨论的踌躇，让学生的心理“纠结”得到释怀，从而使学生思维敞亮了起來；问题串