2016届福建省福州三中高三最后模拟数学(理)试题(解析版)

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1、2016届福建省福州三中高三最后模拟数学（理）试题一、选择题1．若复数为纯虚数，则实数的值为()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：为纯虚数，所以，故选D.【考点】复数的四则运算.2．已知集合,，则等于()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：,，所以.【考点】集合的并集运算.3．执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为()（A）4（B）13（C）40（D）121【答案】C【解析】试题分析：当输入时，第一次循环后的结果是；第二次循环后的结果是；第三次循环后的结果是；此时，所以结果为40，故答

2、案为C.第22页共22页【考点】循环结构.4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为()（A）斤（B）斤（C）斤（D）斤【答案】B【解析】试题分析：此问题是一个等差数列，设首项为，则，∴中间尺的重量为斤．故选：B．【考点】等差数列的通项公式．5．已知，，则等于()（A）（B

3、）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，又，所以.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.6．若命题，命题，则下列命题为真命题的是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：，所以命题是真命题；命题，所以对任意的恒成立，所以命题是假命题，所以为真命题.【考点】命题的真假判断；2.逻辑连词.7．为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为()（A）（B）（C）（D）第22页共22页【答案】C【解析】试题分析：甲被分配

4、到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的安排种数有种，场馆有一名志愿者的安排种数有种，所以甲被分配到场馆的条件下，其他志愿者安排的情况共有种；故在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为.【考点】1.排列组合；2.古典概型.8．已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）．（A）（B）（C）或（D）【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．第22页共22页由目标函数得，则直线的截距最大，最大，直线的截距最小，最小．∵目标函数的最大值为，最小值为，∴当目标函数经过点时，取得最大，

5、当经过点时，取得最小值，∴目标函数的目标函数的斜率满足比的斜率小，比的斜率大，即，故选D.【考点】简单线性规划．【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数，首先，作直线，并将其在可行区域内进行平移；当时，直线在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当时，直线在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是()第22页共22页（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：该三视图的直观图，如下图所示，四棱锥，其中底面

6、是直角梯形，由此可知该几何体的体积为，故选B.【考点】空间几何体的三视图.10．在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若（），则的最大值为()（A）1（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，又，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为，当且仅当取等号．【考点】平面向量数量积的运算．第22页共22页11．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为()（A）（B）（C）3（D）【答案】B【解析】试题分析：连接交平面于，由题意可得：和为正三角形，所以．因为，所以，所以．又因为球

7、的体积为，所以半径，所以．【考点】点、线、面间的距离计算．【思路点睛】连接交平面于，由题意可得：．由可得，根据球的体积可得半径，进而求出答案．12．已知点是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由，可得，即有为直角三角形，且，可得，由双曲线定义可得，又，可得，即有，化为，即有，可得，由可得，故选：C．【考点】双曲线的简单性质．【思路点睛】由直角三角形的判定定理可得为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得，又，

8、可得第22页共22页，再由勾股定理，即可得到，运用离心率公式，即可得到所求范围．二、填空题13．已知函数满足，且当时，，则__________．【答案】【解析】试题分析：，又，可得，若，又.【考点】1.函数的周期性；2.