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1、高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题一．排列组合分堆问题。（1）把6件不同的商品分给甲、乙、丙三个柜台去销售，甲得1件，乙得2件，丙得3件，总共有多少种分法？C（6.1）*c()(2)把6件不同的商品分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，总共有多少种分法？（3）把6件不同的商品分给三个柜台，一个柜台1件，一个柜台2件，一个柜台3件，总共有多少种分法？解：（1）C（6.1）*C(2.5)C(3.3)=60种（2）这个情况实际上同（1）一样，所以C（6.1）*C(2.5)C(3.3)=60
2、种（3）C（6.1）*C(2.5)C(3.3)*P（3）=360种这是我看书时看不明白的地方，（1）、（3）题我都理解，我的问题是为什么（2）的情况实际上同（1）一样一堆1件，一堆2件，一堆3件只要是3堆就是了，你在做的时候，你手上6件商品，拿出1件分在第一堆，在剩下的5件中拿出两件分在第二堆，最后三件自然是第三堆，这和先拿一件给甲，再拿两件给乙，最后三件给丙，是同样的一个过程。一个柜台1件，一个柜台2件，一个柜台3件，有三个柜台，每个柜台可能是1件，也可能是2件，还可能是3件，所以（3）题后乘了一个P（
3、3），即先分成3堆，再让三堆进行一次全排列二．排列组合求平均分配问题1.将8个苹果平均分给4个小朋友，有多少种分配方法？2.将8个苹果平均分成4堆，有多少种分法？三．排列组合中的平均分堆问题（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。答案：1080每次做题的时候，只是习惯性的除以2！，但我感觉总是对除以2！理解的不到位，希望可以有人给我仔细讲讲。这是排列组合中的平均分组问题，平均分组有两类第一类把一个整体平
4、均分成几份，每份相同的。例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].这是为什么呢？C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿
5、一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的例如你问的问题，就是这类问题，如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人分成2、2、1、1。实际上就是两次平均分组这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了像第二类的平均分组问题还有这样的1
6、、1、3、4、5（C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）1、2、2、3、6（C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）1、3、3、3、4（C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]有几个相同的都要除以A几几排列组合中的平均分堆问题再如：1.将8个苹果平均分给4个小朋友，有多少种分配方法？2.将
7、8个苹果平均分成4堆，有多少种分法？二．高中数学中的排列组合问题，如何区分插空、隔板、分堆问题
