齿轮啮合原理-第四章概要.ppt

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1、齿轮啮合原理—平面曲线小组成员：谭惠文张军王成非罗彩煌平面曲线齿轮啮合原理目录平面曲线的基本要素1几种特别的平面曲线2平面曲线的相关应用34平面曲线齿轮啮合原理齿轮啮合原理平面曲线1平面曲线的基本要素1.1平面曲线的三种表示形式1.2平面曲线的切线1.3平面曲线的法线1.4平面曲线的曲率齿轮啮合原理平面曲线1.1平面曲线的三种表示形式1）函数方程：（显函数曲线）2）二元方程：（隐函数曲线）3）参数方程：（参数曲线）齿轮啮合原理平面曲线1.2平面曲线的切线曲线的切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线

2、，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的运动方向是相同的。曲线C切点P切线已知：平面曲线的方程式和P点的坐标则：平面曲线的切线为：齿轮啮合原理平面曲线1.3平面曲线的法线曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。曲线C切点P切线法线已知：平面曲线的方程式和P点的坐标则：平面曲线的法线为：齿轮啮合原理平面曲线1.4平面曲线的曲率用矢量函数，表示的曲线，式中s是曲线的弧长。曲线上分别与s和（s+）

3、对应的两个相邻的点M和N。而是点M和N处的两条切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值的极限称为曲线在点M处的曲率。齿轮啮合原理平面曲线2几种特殊的平面曲线2.1笛卡尔叶形线2.2心脏线2.3圆内摆线2.4阿基米德螺旋线齿轮啮合原理平面曲线2.1笛卡尔叶形线方程式：渐近线：圈套的面积：曲线与渐近线之间的面积：齿轮啮合原理平面曲线2.2心脏线方程式：极值点：它是使OM=OP±a的点M的轨迹（a为圆的直径，P为圆周上的一点）。它是圆外旋轮线的特例（动圆与定圆的直径相等）二重切线的切点：曲线长：L=8a齿轮

4、啮合原理平面曲线2.3圆内摆线方程式：曲线是一圆周沿另一圆周的内部滚动而无滑动时，圆周上一点M所描成的轨迹。全曲线长：L=6a曲线所围成的面积：齿轮啮合原理平面曲线2.4阿基米德螺旋线方程式：曲线为一动点以常速沿一射线运动，而这一射线又以定角速度绕极点转动时，该动点所描成的轨迹.曲线由两支曲线组成，它们关于x轴对称。弧长：曲率半径：扇形M1OM2的面积：齿轮啮合原理平面曲线3、平面曲线相关应用平面曲线本身是没有具体实物存在的，它只不过是我们为了理解事物，解决问题而抽象出来而又能代表问题，通过对曲线性质

5、的理解和应用，从而解决问题。下面介绍几种常见的应用。齿轮啮合原理平面曲线3.1齿轮传动中的应用齿轮是各种机械设备中应用最为广泛的一种机械传动元件。齿轮传动水平的高低是衡量一个国家机械工业水平高低的重要标志。齿轮啮合原理平面曲线目前齿轮创新研究和发展的重点、难点集中在轮齿横截面齿廓曲线形状上，齿轮齿廓形状是影响齿轮承载能力和使用寿命的主要因素之一。齿轮啮合原理平面曲线渐开线齿廓自从二百多年前出现后，就一直在工程实践中居于绝对的统治地位，目前渐开线仍是各种齿轮中最主要的齿廓曲线形式。利用数学微分几何原理对

6、渐开线曲线进行曲率分析，求得渐开线各点处曲率中心的分布，可以简化齿轮传动啮合运动机构分析。另外对渐开线曲线进行曲率分析，是对渐开线齿轮进行齿廓啮合分析、齿形创新设计及齿廓修形加工新工艺开发的基础和前提，对齿轮传动的创新研究和发展具有重要意义。齿轮啮合原理平面曲线图中所示，对于特定的渐开线，其基圆半径为固定值，渐开线上各点处的压力角及曲率半径可由对应位置的极径根据理论公式计算求得。例如对于齿数为30、模数为2.0mm、分度圆压力角为20°的渐开线标准齿轮，其基圆半径为28.19mm，求得压力角及曲率半径

7、值沿渐开线齿廓的分布。齿轮啮合原理平面曲线3.2凸轮轮廓的应用凸轮机构应用广泛。其最大优点是只要适当设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆实现各种预期的复杂运动规律，而且响应快速，机构简单紧凑。齿轮啮合原理平面曲线设计方法有图解法、解析法。由于图解法难以满足对凸轮机构精度的要求，现多采用解析法。用解析法设计凸轮轮廓曲线时需对该机构进行运动分析，列矢量方程表达式，建立方程，进行数值求解，得到推杆的运动学、动力学等规律。齿轮啮合原理平面曲线如图所示，为一通用凸轮曲线的各项运动规律曲线，通过对推杆位移规律曲线S

8、的分析处理，可以得到速度V、加速度a、跃度J等的参数变化规律从，从而获取凸轮的运动情况。齿轮啮合原理平面曲线3.3机械零件检测应用机械零件自动检测是制造业中生产系统的一个重要环节，它从一定程度上决定了实现企业柔性制造自动化的进程，是制造业信息化的关键环节。一般认为，构成机械零件的基本元素是点、直线、圆、椭圆和曲线。当前运用计算机视觉技术对机械零件的检测和识别，绝大部分只是对零件的点、直线、圆和椭圆的研究，而其他形式的曲线的检测和识别研究却比较少。齿轮啮合