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时间:2020-04-24
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1、4.3圆的面积刘丹晶2011.12.15教学目标1.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点及难点圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式推导过程中化曲为直和极限的数学思想。教学流程设计情景创设(提出问题)复习相关的旧知识(几个图形的面积公式的推导)探究新问题圆的面积公式解决问题(圆面积公式的应用)教学过程设计一.情景设置:1.思考:一片碧绿的草地上,一只羊拴在木桩上边走边吃,请问:(1)羊吃到草的最大范围是什么形状?(2)这个范围有
2、多大呢?2.分析:羊能够活动的区域是一个以绳子的长为半径的圆(几何画板展示)。它活动的最大范围的大小就是这个圆的面积。3.板书课题:圆的面积三、圆的面积公式推导1、圆的面积的定义——圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、复习旧知:(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积?(几何画板展示)3复习矩形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式(2)复习平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导方法,启发学生理解其中割补和转化的思想。(多媒体演示)三角形的面积平行四边形的面积长方形的面积梯形的面积3、以上熟悉的图形,都是直线型图形,怎样计算(曲线图形)圆的面积呢?能否把圆通过割补转化为其
3、他我们熟悉的直线型图形?4、组织学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份,然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形,一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形,也可能拼出其它图形,及时展示学生的拼图结果。教师多媒体演示:如果把一个圆等分成32份,拼成的图形更接近于长方形、三角形、梯形。)(1)继续提问:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量,你能推导出圆面积计算公式吗?(板书)长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r =πr2小结:我们把圆拼成多种的近似直线图形,能推导出圆的
4、面积公式S=πr2,在求圆的面积时,都要知道半径。三、圆面积公式的应用3(启发学生完成两个例题,教师板书解题过程)例1.已知一个圆的半径为5厘米,求这个圆的面积。例2.判断:(1)半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。()(2)圆的半径扩大为原来的3倍,圆的面积扩大为原来的6倍()四.巩固练习(师生共同分析,学生独立解题,多媒体展示学生解题过程)1.根据下面的条件,求圆的面积。(1)圆的直径为6厘米;(2)圆的周长为62.8米2.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,求这个圆的面积。五.小结学生小结:今天我们学习到了什么知识?让你体会最深的是什么?教师小结:圆面积
5、的计算公式、推导过程中所用的思想方法六.课后作业:习题4.31.2.33
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