关于隔板法的原理及应用.doc

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1、关于隔板法的原理和应用一：原理隔板法是一种排列组合中的一种解题应用模型，是将“实际分配问题”或较复杂的数学“球盒问题”转化为“球板模型”的一种重要方式。其中用球代表相同元素，用板所隔出的几个部分代表相应的分配集合，也就是“球”。通过隔板的不同插入方式，得到不同的分配结果。这里需注意的是，既然是插隔板，那么每个空只能插一个，即两个隔板间至少一个元素。（而板的插入方式则可由简单的计数原理插空法计算得出）二：应用（为方便叙述，以下以球盒模型进行分析）l应用条件必须是相同元素分配到不同集合的相关问题，即’同球异盒’问题。具体说，主要有两种。一种是“每盒至少一个球”，另一种

2、是“允许有盒子是空的”，前者较为常见相对简单，是隔板法最原始的原理体现。下面分别介绍。l模型应用Ø每盒至少有一个元素Ø允许有盒子空此时实际已经超出原始隔板法的研究范围，但仍可通过转化，化为隔板法能解决的问题。l解题应用1.求正整数范围内的不定方程解得组数。例：在正整数范围内方程X＋Y＋Z＝5有几组解。解析：由于在正整数范围，则可联系到计数原理，转化为：将5个球分给X,Y,Z这三个“盒”。即转化为了上述的例一的球盒模型问题。²拓展：若是a＋b＋c＋3d＋3e＋4f＝23该怎么解（提示：合并同系项，分类讨论后结合隔板法解）2.求有关盒序号问题。例：将18个相同的球全部

3、装入编号分别为1,2，3的三个盒子中，要求每个盒子的球数不少于其编号数，则有几种不同装法？解析：由于球是相同的，可将1,2,3中先分别放入0,1,2个球，转化为，每个盒至少一个球的隔板法模型来解，即有14空插2板，91种。（也可先放1,2,3个球，用“允许盒空”模型解）