江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期期中调研数学试题含答案.docx

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1、江苏省南通市通州区2019—2020学年下学期高二期中学业质量监测数学试卷2020.5.18一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点所在象限是A．一B．二C．三D．四2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为A．B．C．D．3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，(k＝1，2，3，4)，则P(1＜X≤3)＝A．B．C．D．4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复

2、数字，且1，3不相邻的六位数的个数是A．36B．72C．480D．6005．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.05046．设aZ，且0≤a≤16，若能被17整除，则a的值为A．1B．4C．13D．167．在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布X~N(98，100)．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是附：若X~N(，)，则P(＜X＜

3、)＝0.6826，P(＜X＜)＝0.9544．15A．1500B．1700C．4500D．80008．函数，x(﹣3，0)(0，3)的图象大致为二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若，则x的值为A．4B．6C．9D．1810．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是A．B．C．D．11．下列说法正确的有A．任意两个复数都不能比大小B．若(aR，bR)，则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若，C，且，则D．若复数z满足，则的最大值为312．已知

4、的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有A．a＝1B．展开式中常数项为16015C．展开式系数的绝对值的和1458D．若r为偶数，则展开式中和的系数相等三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．＝．14．规定，其中xR，m，且，这是排列数（n，m，且m≤n）的一种推广．则＝，则函数的单调减区间为．15．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为．16．已知(mR)，若

5、，则的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，（其中i为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求实数a的值；（2）若（其中是复数的共轭复数），求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）15在(n≥3，n)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项．19．（本小题满分12分）近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组．为了分析竞赛成绩

6、与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的2×2列联表．（1）将2×2列联表补充完整，判断是否有90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率．附：甲组乙组合计男生3女生13合计4060参考数据及公式：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828，．1520．（本小题满分12分）已知函数，aR．（1）当a＝1时，求函数在区间[﹣2，1]上的最大值；（2）当a

7、≥0时，求函数的极值．21．（本小题满分12分）为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华名族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉．现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院．（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设X，Y分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数．（1）求曲线在x＝1处的切线方程；（2）设，求函数的单调区间；1

8、5（3）设，求证：当0＜m＜时，函数恰有2个不同零点．15151515151515151515