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时间:2020-07-04
《高中数学 3.2.3空间向量与空间角导学案 理新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.2.3空间向量与空间角学习目标 :1.理解直线与平面所成角的概念.2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.学习重点:利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.学习难点:利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:1.两条异面直线所成的角设两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的方向向量分别为a,b,则cosθ=_______.2.直线和平面所成的角设直线和平面所成的角为θ,且直线的方向向量为a,平面的法向量为b,则sinθ=
2、_______.3.二面角的平面角设二面角α—l—β的锐二面角大小为θ,且两个半平面的法向量分别为a,b,则cosθ=_______.课内探究案一、新课导学:探究点一 求两条异面直线所成的角问题1 怎样求两条异面直线所成的角?问题2 两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量夹角有什么区别?探究点二 求直线和平面所成的角问题1 直线和平面所成角的范围是什么?问题2 直线与平面所成的角θ和直线方向向量a与平面法向量b的夹角有什么关系?探究点三 求二面角问题 怎样利用向量法求两个平面所成的二面角的大小?二、合作
3、探究例1 如图所示,三棱柱OAB—O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.例2如图所示,已知直角梯形ABCD,其中AB=BC=2AD,AS⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且AS=AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值.例3 在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E是PD的中点,求平面EAC与平面ABCD的夹角.三、当堂检测教材练
4、习题四、课后反思课后训练案1.若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°,则l1与l2这两条异面直线所成的角等于( )A.30°B.150°C.30°或150°D.以上均错2.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量,法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°3.正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值为( )A.B.C.D.4.PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=.求二面角A—P
5、B—C的余弦值.
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