高中数学 3.4基本不等式ab≤a＋b2（二）导学案新人教版必修.doc

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1、3.4　基本不等式：≤(二)学习目标熟练掌握基本不等式及变形的应用；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．预习篇1．设x，y为正实数(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当时，积xy有最值为.(2)若xy＝p(积p为定值)，则当时，和x＋y有最值为.2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为．(3)等号成立的条件是否满足．利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”．3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝

2、x＋B．y＝sinx＋(00，则函数y＝的最小值为________．课堂篇探究点一　利用基本不等式求函数最值利用基本不等式≥(a，b均大于0)求最值(值域)时，必须具备“一正、二定、三相等”的条件．如果“相等”条件不具备就可能造成错解．为了解决这个问题，我们引进一个函数f(x)＝x＋(a>0)，利用它的单调性来完善上述解法的不足，作为使基本不等式“完美”的补充．探究　证明函数f(x)＝x＋(a>0)在区间(0，]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．问题　求函数y＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值．探究

3、点二　利用基本不等式求代数式最值问题　已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．导引1　减少元素个数．根据条件＋＝1解出y，用只含x的代数式表示y，代数式x＋y转化为只含x的函数，再考虑利用基本不等式求出最值．导引2　在利用基本不等式求最值时，巧妙运用“1”的代换，也会给解决问题提供简捷的解法．典型例题例1　已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1例2　已知正数x，y满足＋＝1，求x＋2y的最小值．例3　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎

4、样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？巩固篇1．设01)的最小值为(　　)A．－3B．3C．4D．－43．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．4．周长为＋1的直角三角形面积的最大值为______．