高中数学 三角函数模型的应用学案新人教版必修.doc

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1、课题：三角函数模型的应用目标要求了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．会求正弦函数、余弦函数、正切函数的最值．知识原理1.若x2＋y2=1，则可设x=cosθ，y=sinθ．2.y=asinx＋bcosx=sin(x+φ)，其中φ满足sinφ＝，cosφ＝，φ的终边过点（a，a）．例题分析例1已知m，n＞0，且m2＋n2=1，求证：1＜m＋n≤.例2如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF=，设∠AOE=α.（1）写出△AOB的面积关

2、于α的函数关系式f(α);（2）写出函数f(x)的取值范围．例3在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（1）求tan()的值；（2）求的值．例4设二次函数，已知不论，为何实数，恒有和．（1）求证：；（2）求证：；（3）若函数的最大值为，求，的值．巩固练习1.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于（　　　　）A．3－cos2x　　B．3－sin2x　　C．3＋cos2x　　D．3＋sin2x2.若，则下列命题正确的是（　　）A．B

3、．C．D．3.已知是实数，则函数的图象不可能是（）4．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k＋Asin(ωt＋φ)的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A.B.C.D.二、填空题5.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础

4、设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于．6.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=　　　　，其中t∈[0,60]。7．一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足

5、关系式：在d=Asin(ωt＋φ)＋k（A＞0,ω＞0,－＜φ＜)，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；　　　②ω＝；　　　③φ＝；　　　　④k=5．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题8.已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<)函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).9.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(1)求φ的值；(

6、2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求10.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)，x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（1）求A,的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？