高中数学 抛物线的简单几何性质（二）导学案 新人教A版选修.doc

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1、2014-2015学年高中数学抛物线的简单几何性质（二）导学案新人教A版选修2-1【学习要求】1．提升对抛物线定义、标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性.2．学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题.【学法指导】结合椭圆和双曲线的几何性质，类比抛物线的性质，通过对抛物线的标准方程的讨论，进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.【双基检测】1．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x2．已

2、知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使

3、PA

4、＋

5、PF

6、取得最小值，则P点的坐标是(　　)A．B．(－2,2)C．D．(－2，－2)3．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积为________.【问题探究】题型一　抛物线的标准方程例1　抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆＋＝1短轴

7、所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及准线方程.跟踪训练1　求以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程.题型二　抛物线的几何性质例2　过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.跟踪训练2　如图所示，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.题型三　抛物线中的定值、定点问题例3如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条

8、直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值.跟踪训练3　A、B为抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证：直线AB过定点.【当堂检测】1．若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则该点的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

9、AK

10、＝

11、AF

12、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．323．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1

13、的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使这条抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号).4．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________.【课堂小结】求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.【拓展提高】1．已知抛物线与有相同的焦点，

14、点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．2．已知抛物线，则以为中点的弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．3．抛物线上的点到直线距离的最小值是4．已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？