第2章+组合逻辑电路ppt课件.ppt

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1、学习要求：掌握逻辑代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则由于充满理性的人脑用逻辑去思考，那么，如果能用数学来表征逻辑，我们也就可以用数学来描述大脑是如何工作的。第2章组合逻辑电路2021/10/51习题完成第2章练习9,23,24,30,34,38,39.第2章组合逻辑电路（续）2021/10/522.1二值逻辑和逻辑门2021/10/532.2布尔（逻辑）代数逻辑代数逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的一个封闭的代数系统，记为L={K,+,•,-,0,1}。这个系

2、统满足下列公理。（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1'）如果X≠0，则X＝1。（开关变量X的取值特性）（A2）如果X＝0，则X'＝1；（A2'）如果X＝1，则X'＝0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特性（A3）0·0＝0；（A3'）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4'）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5'）1＋0＝0＋1＝1布尔1854<<思维规律的研究-逻辑与概率的数学理论基础>><<逻辑的数学分析>>2021/10/542.2布尔（逻辑）代数（续）布尔函数的举例-电动车窗一键开窗下降键机械开关2021/10/55逻辑变量仅取值0

3、或取值1的变量。0和1无大小之分，代表着矛盾的双方。例如开关的接通与断开，信号的有和无，电灯的亮和灭等等。2.2布尔（逻辑）代数（续）基本逻辑运算“与”运算--如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，这种因果关系称为“与”逻辑。“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符“”或“”。两变量的“与”运算可表示为F＝AB或者F=AB，读作“F等于A与B”。数字系统中实现“与”运算的逻辑电路称为“与门”。ABF000010100111“与"运算表UABF2021/10/56基本逻辑运算“或”运算--如果决定某一事件发

4、生的多个条件，只要有一个或一个以上的条件成立，事件便可发生，这种因果关系称之为“或”逻辑。“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“+”或“”。两个变量的“或”运算可表示为:F=A+B或者F=AB，读作“F等于A或B”。数字系统中实现“或”运算的逻辑电路称为“或门”。ABF000011101111"或"运算表AUBF2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/57基本逻辑运算“非”运算--如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“－”或“′”

5、。“非”运算可表示为，读作“F等于A非”。数字系统中实现“非”运算的逻辑电路称为“非门”。“非"运算表AF0110UAF逻辑函数及逻辑函数间的相等逻辑函数--设电路的输入逻辑变量为A1,A2,…,An,输出逻辑变量为F。如果当A1,A2,…,An的值确定后，F的值就唯一地被定下来，则F称为A1,A2,…,An,的逻辑函数，记为F=f(A1,A2,…,An)。2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/58逻辑函数及逻辑函数间的相等逻辑电路的功能可由相应的逻辑函数完全描述。逻辑函数的相等--设有两个逻辑函数F1=f1(A1,A2,…,An),F2=f2(A

6、1,A2,…,An)若对应于A1,A2,…,An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和函数F2相等，记作F1=F2。2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/59公理（5条）基本公式（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1'）如果X≠0，则X＝1。（开关变量X的取值特性）（A2）如果X＝0，则X'＝1；（A2'）如果X＝1，则X'＝0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特性（A3）0·0＝0；（A3'）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4'）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5'）1＋0＝0＋1＝12.2布尔（逻辑）代数（续）2

7、021/10/510单变量定理可用完备归纳法证明基本公式2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/511二变量和三变量定理运算优先顺序分配律定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。基本公式2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/512n变量定理可用有限归纳法证明例：证明X＋X＋···＋X＝X1、当n＝2时，X+X=X（T3）2、设当n＝i时，X+X+···+X=X3、则当n＝i+1时，X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X)（T7）=X+X=X基本公式2.2布尔（逻辑）代数（续）2021/10/513代入规则--任何一个含有变量A的逻辑等

8、式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如：给定逻