2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题7 圆锥曲线中的距离最值问题（解析版）.doc

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1、专题7：圆锥曲线中的距离最值问题（解析版）一、单选题1．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若，则点M到y轴的距离为（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】由可得，设，，由，可得.【详解】由可得，设，，由，可得，所以且，所以，解得，所以，所以点M到y轴的距离为1.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础题.2．已知为椭圆上一点，、为该椭圆的两个焦点，若，则（）．A．B．3C．6D．2【答案】D【分析】25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！利用余弦定理和椭圆的定义列方程组，解方程组求得

2、，进而求得两个向量的数量积.【详解】根据椭圆方程可知，，设，由椭圆定义和余弦定理得，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查余弦定理解三角形，考查向量的数量积运算，属于中档题.3．已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由的平分线交长轴于点，得到，再结合椭圆的定义，得到，进而求得的取值范围.【详解】由椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，得，则，所以椭圆的方程为，故，，由的平分线交长轴于点，显然，，25原创精品资源学科

3、网独家享有版权，侵权必究！又，所以，，即，由，，得，设，则，而，即，也就是，所以，所以，，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及标准方程，以及圆的方程、角平分线性质等知识的综合应用，着重考查推理论证能力及运算求解能力，属于难题.4．过抛物线的焦点作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于、两点（点在轴左侧），则的值为（）A．3B．C．1D．【答案】B25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】首先设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．【详解】设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而

4、，．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键，属于简单题目.5．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【分析】利用抛物线的定义，将的取值转化为求点到直线的距离即可求得答案.【详解】因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离所以过焦点作直线的垂线则到直线的距离为的最小值，如图所示：25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.6．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若，O为坐标原点，

5、则（）A．B．C．4D．【答案】A【分析】画出图像,分别作关于准线的垂线,再根据平面几何的性质与抛物线的定义求解即可.【详解】如图,作分别作关于准线的垂线,垂足分别为,直线交准线于.过作的垂线交于,准线与轴交于.则根据抛物线的定义有.设,,故,,故.故,故是边的中位线,故.故.25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：A【点睛】本题主要考查了利用平面几何中的比例关系与抛物线的定义求解线段比例的问题,需要根据题意作出对应的辅助线,利用边角关系求解,属于中档题.7．已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】

6、D【分析】设出的坐标，利用距离公式转化求解的表达式，利用三角函数的最值求解的最小值.【详解】解：由题意：椭圆，设，，是椭圆的两个焦点，.，当且仅当时，取等号.即的最小值为1.故选：D.25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力.属中档题，8．已知､分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于､两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可知，代入椭圆得，继而得出，设，即可表示出，进而求出范围.【详解】由题意可知，将代入椭圆方程得

7、，解得，所以椭圆方程为，所以椭圆的焦点为，由在圆上，设，所以，所以的取值范围为.故选：A.【点睛】25原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的长度关系，属于中档题.9．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，，连接AF、BF，由抛物线定义得，由勾股定理可得

8、AB

9、2，进而根据基本不等式求得

10、AB

11、的取值范围，再利用此结论求的取值范围．【详解】设，，，在上的射影分别为，，则，，故，又，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，故．

12、故选：C．25原创精品资源学科网独家享