2020年中考数学专题训练：相似三角形的存在性问题.docx

《2020年中考数学专题训练：相似三角形的存在性问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、内容分析2020年中考数学专题训练：相似三角形的存在性问题若与相似，理论上应有六种可能情况，但在中考中，6种情况未免过于复杂，所以题目中一般都还会隐含（或明示）着其中一组对应角关系，于是就只需讨论两种情况是否可能，并解出相关结果．可以将相似三角形的存在问题大致分为两类：以函数为背景的和以几何为背景的。相比而言，以函数为背景的题目往往计算过程较为复杂，但思维过程相对简单，需要的是仔细认真；而以几何为背景的题目思维过程更为复杂，需要相对高的几何能力．知识结构模块一：以函数为背景的相似三角形问题知识精讲1、知识内容：在纯几何问题中，

2、证明三角形相似主要有三种方法：①两组角对应相等；②一组角相等且其两边对应成比例；③三组边对应成比例．在以函数为背景的压轴题中，基本都属于第二种情况，其他两种出现较少。若与相似，且，则可能有两种情况：①；②．1、解题思路：（1）寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；（2）计算或表示出夹此两角的四条边中的三条；（3）解出第四条边，并代回题面进行验证，舍去多余情况．（4）例题解析【例1】如图，在平面直角坐标系中，双曲线（）与直线y=x＋2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC

3、与直线y=x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y=x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与相似，且相似比不为1，求点E的坐标．xy11O【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且与相似，求点C的坐标．ABOMxy【例1】如图，平面直角坐标系xOy中，已知B

4、（，0），一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数的图像经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且与相似，求点Q的坐标．yxOCAB【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（），.（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数的图像与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD

5、，分别联结OE、OF，当∽时，请直接写出满足条件的所有的值.模块二：以几何为背景的相似三角形问题知识精讲1、知识内容：在以几何为背景的此类压轴题中，几何推导的过程较为复杂，往往需要多次运用边、角关系的代换才能得到最终结果；在计算上也经常需要借助函数、方程的思想，来求得最后的解答。2、解题思路：（1）寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；（2）计算或表示出夹此两角的四条边；（3）根据比例关系列出方程，解出未知边的长度等要求，并代回验证．例题解析【例1】如图1，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=4．M、N分

6、别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图2，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探求、、能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．ABCDEFNMABCDEFNM【例1】如图1，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，垂足为H．（1）求证：∠BCD=∠BDC；（2）如图1，

7、若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；ABCDHPABCDHPEF（3）如图2，点E在BC的延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若和相似，求DP的长．图1图2【例1】如图，已知BC是半圆O的直径，，过线段BO上一动点D，作交半圆O于点A，联结AO，过点B作，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当与相似时，求BD的长度．（图2）CODBGAFHE（图1）ABDOEHFC【例2】如图

8、，在中，，，BC=7，点D是边延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求的值；（2）的值是否随线段AD长度的改变而变化，如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；（3）当与相似时，求线段A