2016年常州机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案.docx

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1、文档2016年某某机电职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题1．若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数f[g(x)]的反函数为()A．f－1[g－1(x)]B．f－1[g(x)]C．g－1[f－1(x)]D．g－1[f(x)]2．若奇函数f(x)＝kax－ax(a＞0且a≠1)在R上是增函数，则g(x)＝loga()的大致图象是()ABCD3．要得到函数y＝cos(2x－)＋1的图象，只需将函数y＝sin2x的图象作下列平移，其中正确的平移是()A．按＝(－，1)平移B．按＝(，－1)平移C．按＝(－，1)平移D．按＝(，－1)平移4．实系数方

2、程x2＋ax＋2b＝0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值X围是()A．(，1)B．(，1)C．(－，)D．(－，)5．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞]上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，则实数a的取值X围是()A．[－2，0]B．[－5，0]C．[－5，1]D．[－2，1]9/9文档6．设a、b、c∈R＋，且＋＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的取值X围是()A．(0，8]B．(0，10]C．(0，14]D．(0，16]7．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线条数为()A．1B．2C．3D．48．若命题P：

3、x∈A∩B，则¬P()A．x∈A且x∈BB．x∈A或x∈BC．x∈A且x∈BD．x∈A∪B9．下列命题中，正确的个数是()①若

4、

5、＋

6、

7、＝0，则＝＝；②在△ABC中，若＋＋＝，则O为△ABC的重心；③若，是共线向量，则·＝

8、

9、·

10、

11、，反之也成立；④若，是非零向量，则＋＝的充要条件是存在非零向量，使·＋·＝0．A．1B．2C．3D．410．在正三棱锥P－ABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是()A．B．C．arccosD．arccos11．某地举行一次民歌大奖赛时，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出

12、的4名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为()A．B．C．D．12．已知数列{an}对于任意的n∈N＊，满足＝an·an＋4，且a3＝2，a7＝4，则a15的值是()A．8B．12C．16D．32题号123456789101112答案二、填空题9/9文档13．直线L的方程为：x＋2ycosθ＝－3(θ∈R)，则直线L的倾斜角α的取值X围是＿＿＿＿＿．14．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2－a3＋a4＝＿＿＿＿．15．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的相邻三个面上各切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其

13、中恰有1个一面涂有红色，另一个两面涂有红色的概率为＿＿＿＿．16．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是＿＿＿＿＿＿．三、解答题17．设函数f(x)＝·，其中＝(2cosx，1)，＝(cosx，sin2x)，x∈R．(1)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；(2)若函数y＝2sin2x的图象按向量＝(m，n)

14、(

15、m

16、＜)平移后得到函数y＝f(x)的图象，某某数m、n的值．18．若方程k－4－

17、y－1

18、＋3·2－

19、y－1

20、＝0有实根，某某数k的取值X围．9/9文档19．如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在平面于点B，C为⊙O上一点，MB＝4，AC＝BC＝2．(1)证明：平面MAC⊥平面MBC；(2)求MA与BC所成角的大小．20．如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．(1)设AD＝x(x≥0)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里

21、？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．9/9文档21．在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△AOB的直角顶点，已知

22、AB

23、＝2

24、OA

25、，且B点纵坐标大于零．(1)求向量AB的坐标；(2)求圆x2＋y2－6x＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点，若不存在，说明理由，若存在，求出a的取值X围．22．已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减