线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4

线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4

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1、线性代数(经管类)-阶段测评11.单选题1.15.0设矩阵$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有()您答对了a·a$P_1P_2A=B$··b$P_2P_1A=B$··c$AP_1P_2=B$··d$AP_2P_1=B$·考点:矩阵的行列变换,左乘行变,右乘列变。1.25.0设$A$为四阶矩阵,且$

2、A

3、=-3$,则$

4、A^(**)

5、

6、$=()您答对了c·a$-3$··b$9$··c$-27$··d$81$·$

7、A^(**)

8、=

9、A

10、^(n-1)=-3^3=-27$.1.35.0设$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有()您答对了d·a$A=B$··b$A=-B$··c$

11、A

12、=

13、B

14、$··d$

15、A

16、^2=

17、B

18、^2$·方阵行列式的性质,特别是$

19、AB

20、=

21、A

22、

23、B

24、$解1:因为$A^2=B^2$,故$

25、A^2

26、=

27、B^2

28、$,而因为$

29、AB

30、=

31、A

32、

33、B

34、$,故$

35、A^2

36、=

37、A

38、^2,

39、B^2

40、=

41、B

42、^2$,所以$

43、

44、A

45、^2=

46、B

47、^2$解2:取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,应用排除法知正确答案为D。1.45.0设3阶矩阵$A$的行列式$

48、A

49、=(1)/(3)$,则$

50、-3A^T

51、=$()您答对了d·a9··b1··c-1··d-9·$

52、-3A^T

53、=(-3)^3

54、A^T

55、=-27

56、A

57、=-9$.1.55.0设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$

58、A

59、=-1$,则

60、$A^-1$=()您答对了b·a$[[d,-b],[-c,a]]$··b$[[-d,b],[c,-a]]$··c$[[d,-c],[-b,a]]$··d$[[-d,c],[b,-a]]$·$A^-1=1/

61、A

62、A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]=[[-d,b],[c,-a]]$.1.65.0$3$阶行列式$

63、a_(ij)

64、=

65、(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)

66、$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$()您答对了c·a$-2$··b$-1$··c$1$··d$2$·考点:

67、代数余子式。$A_21=(-1)^(1+2)xx

68、(-1,1),(1,0)

69、=1$1.75.0设$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1,-2,3$,对应的代数余子式分别为$-3,2,1$,则$D_3=$()您答对了d·a$-2$··b$-1$··c$1$··d$-4$·考点:行列式的展开。$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$1.85.0已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则$D_(4)=$()您答对了a·a5··b3··

70、c-3··d-5·$D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2,2,1,0,则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.1.95.0设行列式$

71、(a_1,b_1),(a_2,b_2)

72、=1$,$

73、(a_1,c_1),(a_2,c_2)

74、=2$,则$

75、(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)

76、=$()您答对了d·a$-3$··b$-1$··c$1$··d$3$·行列式的性质:将行列式的某行(或某列)元素拆成两数的代数和,再将行列式按此行拆成两个行列式之和,其值不变。$

77、

78、(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)

79、=

80、(a_1,b_1),(a_2,b_2)

81、+

82、(a_1,c_1),(a_2,c_2)

83、=1+2=3$1.105.0$D=

84、[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]

85、$,则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$()您答对了b·a16··b-16··c48··d-48·$A_(23)=(-1)^(2+3)

86、[4,0,0],[2,-4,0],[-3,2,-1]

87、=-16$.1.115.0设三阶矩阵$

88、A=[[a_11,a_12,a_13],[a_21,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]$,若存在初等矩阵$P$,使得$PA=[[a_11-8a_31,a_12-8a_32,a_13-8a_33],[a_21,a_22,a_23],[a_31,a_32,a_33]]$,则$P=$()您答对了a·a$[[1,0,-8],[0,1,0],[0,0,1]]$··b$[[1,0,0],[0,1,0],

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