基于谱分解冗余模糊c均值聚类算法

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1、基于谱分解的冗余模糊C均值聚类算法在图像粗大项目来源：研究生创新基金作者简介：白俊（1992-），男，主要研究方向：机器学习。轮廓提取中的应用白俊（武汉纺织大学数学与计算机学院）摘要：本文对传统的模糊C均值聚类算法（FCM)进行了改进，根据类间分离度和类内紧缩度实现了对样本特征的加权，提升了FCM算法的聚类性能；通过引入冗余聚类的思想，突破了FCM算法对“凸”形数据集聚类的限制；采用贴近度来表征冗余类之间的特征，通过对贴近度的谱分解，选取了合适的谱特征再次采用FCM算法来完成冗余类的合并。图像粗大轮廓的提取是图

2、像处理研究领域的一个重要中间环节，针对基于区域边缘检测的图像轮廓提取原理，本文首次采用基于谱分解的冗余FCM算法完成了对图像区域的分割，进而运用Canny边缘算子提取到图像的粗大轮廓。通过实验表明，本文算法能够较好的去除一般边缘算法检测到的伪边缘和弱边缘，提取到图像目标的粗大轮廓。关键词：模糊C均值聚类算法(FCM)；冗余聚类；谱分解；粗大轮廓提取0引言图像的边缘像素是指局部图像范围内灰度急剧变化的奇异点，在图像中表现为图像的非连续性，而粗大轮廓为图像中不同材质所形成的显著边缘，即图像中对象间的显著边缘特征，描

3、述了图像中显著的轮廓信息。目标图像的粗大轮廓包含了目标的形状、方位等众多信息，是图像处理和模式识别的重要中间环节。早期文献[1]就提出了一种基于图像轮廓提取的模板匹配算法，并应用于机器人视觉技术中；文献[2]提出了基于蚁群模糊聚类算法的粗大轮廓提取方法，接着文献[3]又提出了基于核空间的PFCM聚类算法的粗大边缘提取方法，并都较好的应用于异源图像的匹配中；文献[4]基于力场转换理论对灰度值分布集中且噪声较大的红外（IR）图像进行了粗大边缘的检测，并应用于导航制导领域。本文基于粗大轮廓提取的原理，并在前人的基础上

4、将改进的基于谱分解的冗余模糊C均值聚类算法应用到图像粗大轮廓的提取中，通过运用改进的FCM算法对反应图像目标主轮廓的特征信息聚类，实现图像的分割，并利用边缘检测Canny算子对分割后的区域图像进行了图像粗大轮廓的提取。接下来部分将按照如下安排：第一部分将详细介绍改进的基于谱分解的冗余模糊C均值聚类算法的原理及实现步骤；第二部分给出了实验测试结果及分析；第三部分对全文做出了总结，并给出了将来研究的方向。1基于谱分解的冗余模糊C均值聚类算法1.1聚类分析聚类分析是数据挖掘的一种重要方法，它们根据“物以类聚”的道理，

5、对样本数据进行分类的一种多元统计分析方法，要求能合理地按各自的特性来对大量的样本进行合理的分类，没有任何模式可供参考。虽然聚类也可起到分类的作用，但和大多数分类不同。大多数分类方法都是演绎的，即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准，分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准，然后将各要素划归于各类别中，确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。聚类分析的目标就是在相似的基础上对一个给定的数据集进行划分，这种划分应满足以下两个特性：（1）类内相似性：属于同一类的数据应尽可能相似。（2）类间相异性

6、：属于不同类的数据应尽可能相异。图1是一个简单聚类分析的例子。图1聚类分析的简单图例聚类分析实现的一般步骤为：（1）选择聚类的某种方法，例如最短距离法；（2）选择度量距离，比如欧氏距离，并计算出初始距离矩阵；（3）在距离矩阵中找出最小数，并把此数所在行的类与所在列的类归为一类，得到新的一类。（4）计算新的一类与其他旧的几类的距离，把距离最短的再归为一类，形成新类，依次继续下去，直到把所有的样本归为一类，然后根据需要，再选取分类结果。1.2模糊C均值聚类算法（FCM）在模糊聚类算法中最常见的是模糊C均值聚类算法（

7、FCM）[5]，模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。在FCM中，每个待分配的数据对象并不完全属于某个特定的类，而是对某个特定的类有个隶属程度，这更符合实际应用。模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法，FCM算法把聚类归结为一个带约束的非线性规划问题，通过优化求解获得数据集的模糊划分和聚类。其基本思想是通过反复修改聚类中心V和分类矩阵U来实现动态的迭代聚类，使得被划分到同一类的对象之间相似度最大，

8、而不同类之间的相似度最小。让X是一个N个数据对象的集合，每个数据对象是一个P维特征矢量，，其中。N个特征矢量的集合就可以被看做是一个PxN数据矩阵。模糊聚类算法将数据X划分进C模糊类，在X中形成一个模糊划分。一个模糊划分可以方便的用一个矩阵U来表示，其中U中的元素表示数据对象对于类j的相关度。因此，U中的第j行包含着在模糊划分中第j个从属函数的值。模糊C均值算法基于下边目标函数的最小化