数学 圆的旋转不变性

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1、对“等对等”定理的理解弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.判断题1．在同圆中,如果两条弦相等,则它们所对的弧也相等．（）2．顶点在圆心的角叫圆心角．（）3．在圆上取一A引两弦AB、AC，若AB=2AC，则=2．（）4．圆内弦的长,与弦的弦心距的长成正比．（）5．圆心角相等,则它们所对的弧不一定相等．（）6．在同圆或等圆中,不等的弦,它的弦心距也不等,较大的弦,它的弦心距也较大．（）在下列命题中,正确的是_________．[]A．在同圆中,大弧对大弦B．在同圆中,大弦对大弧C．

2、在同圆中,等弧对等弦D．在同圆中,等弦对等弧如果两条弦相等，那么[]A．这两条弦所对的弧相等；B．这两条弦所对的圆心角相等；C．这两条弦的弦心距相等；D．以上都不对．命题“在两个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，它们所对的弧相等”是真命题吗？为什么？如图，⊙O和⊙O'是等圆，AD∥OO'，下面答案中正确的是[]D．以上答案都不对．定理应用：如图，在⊙O中，，，△ACE与△BDF全等吗？为什么？如果A，B，C是⊙O上的三点，，那么AC与2AB有什么大小关系？为什么？如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E，F，你认为∠A

3、PE与∠CPE有什么大小关系？为什么？已知：如图，M为⊙O外一点，MA和MC分别和⊙已知：如图，E是⊙O外一点，EB，ED分别交⊙O于A，C，且AB=CD．求证：EA=EC．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB与CD相交于点P，直线OP交⊙O于点E，F．你认为∠BPE与∠DPE有什么大小关系？为什么？如图，在⊙O中，弦AB＝CD，AB与CD相交于点P．你认为PA与PC有什么大小关系？为什么？如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，且AE∶EB＝1∶5，如果AB＝12cm，∠CEA＝30°，那么CD的长是多少？已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠

4、1=∠2．求证：PA=PB．已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB=CD．求证：OP平分∠DPB．如图，在⊙O中，=，那么[]A．AB=AC；B．AB=2AC；C．AB＜2AC；D．AB＞2AC．已知：如图，，OE⊥AB，OF⊥CD，∠OEF=25°．求∠OFE的度数．已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD，且AB⊥CD于E，BE=7cm，AE=3cm，OG为弦AB的弦心距．求：OG及⊙O的半径长已知：如图，在⊙O中，，D，E分别是半径OA，OB的中点．求证：CD=CE．已知：如图7－33，AB，CD是⊙O的两条直径，AE是⊙已知：AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB

5、平分∠CAD．求证：AC=AD．已知：如图，AB是⊙O的弦，且AC=BD，半径OE，已知：如图7－36，在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB=CD．求证：PA=PC，PD=PB．已知：如图，过⊙O上一点A作弦AB，AC，且AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，弦PQ过M，N两点．求证：PM=NQ．中考链接（08广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．ABCDEMN（08呼伦贝尔）如图：=，分别

6、是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？CBOEDA