23.2 中心对称 教案4

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1、www.czsx.com.cn23.2.3关于原点对称的点的坐标教学内容两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点为P′(-x,-y)及其运用.教学目标理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用.复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.重难点、关键1.重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用.2.难点与关键:运用中心对称的知识导出关于原点

2、对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图,请画出点A关于L对称的点A′._B_A_C_D2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.第3页共3页www.czsx.com.cn_B_A_C老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.(略)二、探索新知(学生活动)如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(

3、0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?老师点评:画法:(1)连结AO并延长AO(2)在射线AO上截取OA′=OA(3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′(3,-1)同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.(学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么

4、关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?提问几个同学口述上面的问题.老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).第3页共3页www.czsx.com.cn例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点

5、A′、B′即可.解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0),B(-3,0).连结A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.老师点评分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点,依次连结,便

6、可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材练习.第3页共3页

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