2007年普通高等学校招生福建高考数学试卷(理工农医类)

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1、中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数等于AB-CiD-i(2)数列{}的前n项和为,若,则等于A1BCD(3)已知集合A={x

2、x

3、12(4)对于向量,a、b、c和实数,下列命题中真命题是A若,则a=0或b=0B若,则λ=0或a=0C若=,则a=b或a=-bD若,则b=c(5)已知函数f(x

4、)=sin()()的最小正周期为,则该函数的图象A关于点(,0)对称B关于直线x=对称C关于点(,0)对称D关于直线x=对称(6)以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是AB中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cnCD(7)已知f(x)为R上的减函数,则满足f(

5、

6、)

7、开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则等于ABC1D2(10)顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=,则A、C两点间的球面距离为ABCD(11)已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时Af’(x)>0,g’(x)>0Bf’(x)>0,g’(x)<0Cf’(x)<0,g’(x)>0Df’(x)<0,g’(x)<0(12)如图,三行三列的方阵有9个数(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是ABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:

8、本题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn(13)已知实数x、y满足,则z=2x-y的取值范围是____________;(14)已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为__________;(15)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望=_______;(16)中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等,如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:(1)自反性:对于任意aA,都

9、有aa;(2)对称性:对于a,bA,若ab,则有ba;(3)传递性:对于a,b,cA,若ab,bc则有ac则称“”是集合A的一个等价关系,例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立),请你再列出三个等价关系:___________。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中,tanA=,tanB=,(1)求角C的大小;(2)若最大边的边长为,求最小边的边长。(18)(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(1)求证:AB1⊥面A1BD;(2)求二面角

10、A-A1D-B的大小;(3)求点C到平面A1BD的距离。(19)(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12-x)2万件。(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。(20)(本小题满分12分)中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn中国教育在线高考频道http://gaokao.eol.cn如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P

11、为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且=。(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知,,求的值。(21)(本题满分12分)等差数列{}的前n项和为,,。(1)求数列{}的通项与前n项和为;(2)设(n),求证:数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)=-kx,.(1)若k=e,试确定函数f

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