二次函数的应用(面积问题)

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1、二次函数的应用（面积问题）侯海燕教学目标知识技能：1、根据题意结合图形列出函数解析式；2、能用二次函数的知识解决有关面积问题中的实际问题.过程方法：培养学生的数学建模思想.情感态度：1、让学生进一步体会二次函数在生活中的应用；2、通过本节课的教学，培养学生正确面对困难迎接挑战的坚强品质.教学重点能用二次函数的知识分析解决有关面积问题.教学难点结合图形能正确列出函数解析式，确定自变量的取值范围并求出实际问题的最大值（或最小值）.教学过程一、情境导入亲爱的同学们，我们已经学习了二次函数的基本知识，它在我们的生活中运用非常广泛，今天我们将继续

2、探讨运用二次函数解决生活中的实际问题.问题（1）：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.问题（2）：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式.你们能说出问题（1）中y与x之间的函数关系吗？问题（2）中的s与r的关系呢？学生自己探讨，小组代表交流答案，教师要给予肯定。同学们回答的很好，今天我们一起来探究二次函数应用中的面积问题.二、学生自学1、出示自学问题①一个长方形的长是宽的2倍，写出长方形的面积s与宽x之间的函数关系式.②已知一个

3、矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围.变式：若想设计一幅如题（2）的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费.2、出示自学提示①第2道题中自变量的范围如何求？②怎样才能使实际费用最大？你能用什么样的方法求出最大费用呢？三、互动交流①以学习小组为单位对自学提示中的问题进行交流.②学生针对问题提出不懂的地方，其他小组进行解疑.③教师对学生表述不清楚的地方补充，总结学生求最值的方法.④运用知识解决实际问题.问题一：一块三

4、角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？（1）（2）问题二：计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道.如图，现有一张半径为45mm的磁盘.（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的

5、存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？独立思考：1、对于问题（一）中如何表述E点的位置？2、问题（二）中如何表述存储单元？磁盘的磁道条数该如何确定？3、你能根据题目中的条件求出最大存储量吗？小组交流：1、学生自己思考，然后在小组中交流自己的解答结果.2、教师点拨磁道条数确定的道理.3、集体解决题目中含圆周率时最值的求法.四、反馈检测1、独立完成①用一段长30m的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？②如图，正方形ABCD的边长为4，E是

6、AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积S随BE的长x的变化而变化，S与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？2、小组交流并进行校正，教师最后对解决的情况评论.3、小结：用二次函数解决实际问题求最值时注意自变量的取值范围.4、作业①已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？②如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？（2）（3）③拓展练习

7、：（选做）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以每秒2个单位的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以每秒4个单位的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数关系式及t的取值范围.