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1、“十字交叉法”与“杠杆原理”(162650)内蒙古扎兰屯林业学校孙涛摘要：化学计算是中学化学重要的一环，只有掌握正确的解决方法，才能得心应手，“十字交叉法”就是一种十分有效、快捷的计算方法。关键词：化学计算、十字交叉法随着中学化学新教改，化学计算很多都可有“十字交叉法”简洁、迅速而准确地求解。理解“十字交叉法”的理论实质，不妨联想一下力学中的“杠杆原理”。设有两个力f1与f2分别作用在杠杆的a、b两个端点，杠杆支点为c，将杠杆看作有向线段，各点坐标a＞b＞c.如图所示b.ca------其平衡条件可表述为：“作用在杠杆两端的两力矩相等，则杠
2、杆平衡即 f1(a-c)=f2(c-b) 或表述为：”若作用在杠杆两端的两个力与其力臂长成反比，则杠杆平衡。亦即 f1/f2=(c-b)/(a-c)导出“十字交叉法”为ac-bcba-c由此可知，化学计算中的问题若能和“杠杆原理”联系起来，找出两个“力”，两个“力臂”：或找出杠杆上的一个“支点”，两个“端点”以及作用在“端点”的两个“力”第6页,共6页，就可求解。下面谨举几例说明：1、关于相对原子质量（同位素相对原子质量）的计算例：氯元素有两种同位素35Cl和37Cl。已知氯元素的原子量为35.5，则35Cl的天然丰度。分析：本题中氯的两
3、种同位素的原子量可看作杠杆两端的两个“力”，各自的天然丰度为其“力臂”，而相对原子质量35.5为其“支点”。351.535.5=360.5可知35Cl与37Cl的物质的量之比(即天然丰度之比)为3:1.所以35Cl的天然丰度为×100%=75%2、相对分子质量的计算例2，在标准状况下，11.2LCO和CO2混合气体质量为20.4g,求混合气体中CO和CO2的体积比？分析：混合气体CO和CO2的相对质量作两个“力”，各自的体积看作“力臂”，而混合气体的平均相对分子质量作为“支点”。解：混合气体的平均相对分子质量为==×22.4=40.8CO:
4、283.240.8=第6页,共6页CO2:4412.8即1、关于体积分数的计算例：在标准状况下，CH4、CO和C2H2混合气8.96L,完全燃烧生成26.4gCO2,则混合气中乙炔体积分数是多少?解:①求混合气平均1mol含C原子数混合气=共生成CO2=所以②应用交叉法求乙炔体积分数因为CH4与CO无论怎样的体积,平均C原子数都是1,所以(CH4+CO)10.51.5C2H220.5所以C2H2体积占×100%=50%2、关于溶液质量分数的计算例：欲将200克10%的硝酸钾溶液变成浓度为20%的溶液，需蒸发多少克水？分析：凡两溶液混合有关的
5、浓度计算，可将两种原溶液浓度看作杠杆的两个端点，将其质量分数或体积分数看作作用在杠杆两端的“两个力”，而以混合液的浓度为“支点”。第6页,共6页解：本题需用逆向思维，将纯水看作浓度为0%的稀溶液，先看20%的浓溶液与水以何质量比混合得到10%的稀溶液，则将此稀溶液蒸发掉上述比例的水即可。201010010知：只要蒸发掉100克水即可将10%的硝酸钾溶液200克变为20%的硝酸钾溶液。1、关于化学方程式的计算关于化学方程式的计算，能够应用“十字交叉法”求解的，又可分成许多小类，这里仅举出较为典型的两类5.1二元体系的二元组成例：某镁铝合金试样
6、4.0g,与过量盐酸充分反应,在标准状况下得到5.6LH2,求镁、铝的质量比。分析：凡二元体系的定量组成，可先将试样分别看作各组分的纯净物作为杠杆的两个“端点“，将两端点分别对应的某化学量（如质量、物质的量、体积）作为作用在杠杆两端的两个力，而将二力共同作用下的同一化学量的值作为”支点“。解：若试样为纯镁，可放氢气：若为纯铝，可放氢气：由3.730.625.604.981.87知:纯镁和纯铝之比为0.62:1.87故含镁:第6页,共6页含铝:所以质量比为1:35.2不完全反应例:把100g重的纯铁浸入硫酸铜溶液中,过一会儿取出,洗涤干燥后重
7、新称量质量增加了1.30g,试问铁片覆盖的铜有多少克?分析:所溶部分占铁片总质量的比例在0%----100%之间,这是杠杆的两“端点“，而0%和100%分别对应的金属片质量则是杠杆两端的”力“，新质量所对应为”支点“。解：若铁溶解的部分为0%，则质量是100g，若溶解完全，由Fe+Cu2+=Cu+Fe2+知金属片质量为100×g由10012.9101.3114.21.3知所溶铁片质量为析出铜质量为由以上数例可知,尽管这里的所谓”杠杆”是无形的,”力”是抽象的,我们只要细心揣摩,融会贯通,遇到问题便可迅速地找到力和力臂,求得正确答案.参考文献
8、:①创新导解与同步训练魏择辉.北京:光明日报出版社.2002第6页,共6页②中学数理化1995③新课标教材全析全解杨贤国北京:中央民族大学出版社2004.4第6页,共6页
