新题型研究 应用性问题

《新题型研究 应用性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新题型研究之应用性问题（课标版－原创）【考点知晓】情景应用性问题是中考重要考点之一，是具有实际意义或实用背景的数学问题.由于它来自于生活，生产实践，因此它反映时代气息，关注着社会热点，涉及现实生活各个方面.解决应用性问题的关键是正确理解题意，排除一切非数学因素的干扰，努力读懂题目中的图形、表格及数量之间的关系，然后捕捉每一个有效的信息，将生活中的语言转换成数学语言，实际问题转化为数学问题，并构造出相应数学模型，从而求得问题的正确答案.【考题漫步】例1小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口

2、队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.思路分析：由于小杰从2分钟后到达A窗口所花的时间并不包括小杰买好饭的时间，2分钟后，小杰前面只有a－4×2=(a－8)人，而1分钟就有4人离开，因此（a－8）人要

3、分钟才会离开，小杰才能到达A窗口；若在2分钟后小杰从A窗口队伍中到达B窗口的队伍中去，B队伍同样有人离开，且2分钟期间有12人离开，有5×2=10人加入B队伍，于是当小杰到达B队之前，已有人，每分钟有6人离开，故当小杰到达B窗口时，所花时间为分钟，若到达B窗口所花时间比到达A窗口所花时间少，则有.解：（1）他继续在A窗口排队所花的时间为（分）（2）由题意，得9.解得a>20.所以，a的取值范围为a>20.重要提醒：此题的情境学生并不陌生，且立意新颖难度不大，考生在日常生活中经常会遇到卖东西排队的时候，为了节约时间也往往会挑一条速度较快的

4、队伍去排，如果题中的字母a是一个具体的数字，则这个问题就相当容易了，而此题主要就是为了考查考生用字母表示数的问题，能够用含字母的代数式表达所要表达的式子.触类旁通：有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．　　（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？　　（2）若在王老师等人的

5、维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？解：（1）∵　＋7＝19＞15，∴　王老师应选择绕道而行去学校．（2）设维持秩序时间为t则－（t＋）＝6，解之得t＝3（分）．　　答：维持好秩序的时间是3分钟．例2马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的

6、什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？9思路分析：（1）由三角形的中位线性质可知，狮子能将公鸡送到吊环上；（2）由相似三角形性质，通过对应边成比例，问题得解.解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．图1如图1，当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）∴QH＝2.4＞2（米）．（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），图2狮子刚好能将公鸡送到吊环上如图2，△PAB∽△PQH，∴QH＝3AH＝3.6（米）重要提醒：构造三角形，利用三角形的性质解决应用形问题，是中考的命题热点之一.触类

7、旁通：如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面ADBFCEP30°所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米.求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD.(结果精确到0.1米)9例3思路分析：从第二个饭碗开始，每增加一个饭碗，增加的高度不变，是很典型的一次函数关系.重要提醒：代定系数法是常用的数学思想方法，常用来求函数表达式.触类旁通：商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50．例4近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不

8、断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．9思路分析：从对话内容中找出量与量之间的相等关系（即：同样的钱加的油量不同），是列方程解应用题的关键.解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5