重庆市普通中学专业学校招生考试数学试题

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1、重庆市普通中学专业学校招生考试数学试题1999.6一、选择题(每小题4分，共16分)2∶3,AE交BD于点F，则BF∶FD等于[]A．2∶5B．3∶5C．2∶3D．5∶7[]A．4B．2C．1D．04．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为[]二、填空题(每小题4分，共32分)5．分解因式x3+3x2－4x－12______．6．如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，且AO1、AO2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径r2=4cm，则弦AB=______cm．8

2、．矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD=1∶2，AE=3cm，则DE=______cm．为______。是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是______．11．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=______度．12．△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=______cm．三、解答题13．(16分)九八年，湖北抗洪抢险中，某部队奉命派甲排跑步前往离驻地90千米的公安县抢险，1小时45分后，因险情加重，又(1)求乙连的行进速度及追上甲排的时间；(2)当乙连追上

3、甲排时，上级改令甲排前往离此24千米的石首市执行紧急任务，且要求甲排与乙连同时到达各自的指定地点．试求甲排每小时应加快多少千米？四、解答题15．(18分)(1)若方程没有实数根，求P的范围；(2)若P＞0，问P为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个根．16．(20分)如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1且与⊙O1内切于点P．弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F．求证：(1)BC2=BE·BP；(2)∠1=∠2；(3)CF2=BE·AP参考答案一、选择题1．C2．A3．B4．D二、填空题三、解答题13．解：(1)设乙连

4、的速度为v千米／小时，追上甲排的时间为t小时．(2分)(5分)由①得v=16t＋28．③(6分)将③代入②，得8t2＋14t－15=0(7分)解之得t1=3／4，t2=－5／2(舍去)．(9分)将t=3／4代入③，得v=40．(10分)答：乙连的行进速度为40千米／小时，追上甲排的时间为3／4小时．(2)∵乙连的速度为40千米／小时，∴甲排的速度为12千米／小时．(11分)设甲排每小时应加快x千米，(12分)解之得x=4(千米／小时)．(15分)答：甲排每小时应加快4千米，才能与乙连同时到达．(16分)14．解：(1)在直线y=k(x－4)中，令y=0，得x=4．

5、∴A点坐标为(4，0)(2分)∵∠ABC=90°，∴△CBO∽△BAO．又∵CO=1，OA=4，∴OB2=1×4=4．∴OB=2(OB=－2舍去)．∴B点坐标为(0，2)．(7分)(2)解：设抛物线的解析式为y=a(x＋1)2＋h．(11分)函数图象过A(4，0)，B(0，2)得四、解答题则原方程变为y2＋2y－(p2＋2p)=0．(3分)∵△=4＋4(p2＋2p)=4(p2＋2p＋1)=4(p＋1)2≥0，即y1=p，y2=－2－p．(6分)解这个不等式组，得－2

6、=0．③(12分)令△=4＋4(p2－2p)=4(p2－2p＋1)=4(p－1)2=0，解得p=1．(15分)当p=1时，原方程有两个相等的实数根．把p=1代入③，得x2＋2x＋1=0，∴x1=x2=－1．(17分)经检验，当p=1时，x1=x2=－1是原方程的根．(18分)16．解：(1)连结CE(1分)∵BC是⊙O2的切线，∴∠2=∠BCE．(3分)又∵∠B=∠B，∴△BCE∽△BPC．(5分)∴BE／BC=BC／BP，∴BC2=BE·BP(6分)(2)作⊙O1与⊙O2的公切线PM．(7分)∵∠MPC=∠CEP，∠MPA=∠B，(8分)∴∠1=∠MPC∠MPA

7、=∠CEP－∠B．(9分)又∠CEP－∠B=∠BCE，∴∠1=∠BCE．(10分)又∵AB切⊙O2于C，∴∠BCE=∠2，(11分)∴∠1=∠2．(12分)(3)连结O1P、O1E、O1C．∵P是切点，∴O1P是直径．(13分)∴O1E⊥PB，(14分)∴BE=EP．①(15分)同理，FC=PC．②(16分)在△ACP和△CEP中，∵AC是切线，∴∠ACP=∠CEP．(17分)又∠1=∠2，∴△ACP∽△CEP(18分)∴AP／CP=CP／EP，∴CP2=AP·EP．(19分)将①、②式代入，得CF2=BE·AP．(20分)