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1、江苏新课标高一数学必修①教案涟西南中学高一数学备课组1.1.1集合的含义及其表示教学目标：（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法;（2）初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;（3）初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.教学重点：集合的含义及表示方法.教学过程：一、问题情境:1.情境:介绍自己;2.问题:像“家庭”、“学校”、“男生”、“班级”、“女生”,等概念,有什么共同的特征?二、学生活动1.介绍自己:仿照所给例子,让学生作自我介绍
2、;2.列举生活中的集合实例;3.分析,概括各种集合实例的共同特征.在一定范围内,按一定标准对所讨论的事物进行分类,分类后,我们会用一些术语来描述它们.如“群体”、“全体”“集合”等.三、建构数学1.引导学生归纳总结并给出集合的含义(描述性概念);一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合（set）.集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元“中国的直辖市”构成一个集合,该集合的元素就是北京、天津、上海和重庆.“young中的字母”构成一个集合,该集合的元素就是y,o,u,n,g.“b
3、ook中的字母”也构成一个集合,该集合的元素就是b,o,k.2.常用数集的记法（,,,,以及符号∈,）3.介绍集合的表示方法（列举法、描述法以及Venn图）;4.有关集合知识的历史简介.四、数学应用1.例题例1:（1）求方程的解集（2）求不等式的解集解完后介绍有限集、无限集、空集的概念.5江苏新课标高一数学必修①教案涟西南中学高一数学备课组例2:求方程所有实数解构成的集合.2.练习（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集.（2）第7页练习3填空（口答）（3）用列举法表示下列集合:①;②;③;④;⑤.（4）用描
4、述法表示下列集合:①②五、回顾小结本节课学习了以下内容:1.集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;2.集合的表示方法——列举法描述法以及Venn图3.常用数集的定义及记法.4.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.六、课外作业第7页第2题,第4题.注:（1）应区分，，，0等符号的含义;（2）自然数集包括0.（3）非负整数集内排除0的集.记作，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成5江苏新课标高一数学必修①教案涟西南中学高一数学备课组附录：
5、集合论的诞生韩雪涛集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一
6、个集合，其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘，但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因，在数学发展的历程中，数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷，并尽可能回避这一概念.但试图把握无
7、限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学，从而进入了一片未开垦的处女地，开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么. “我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集，用字母N来表示.”学过集合那一章后，同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着的东西来解释.无
8、限永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说，就是“……我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许的.所谓无穷，只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时，他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西，这样他就肯定了作为完成整体的无穷，这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在
