例析探索规律型问题

《例析探索规律型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、-3-例析探索规律型问题江苏省泰兴市蒋华一中张国华近年来，中考试题中频频出现探索规律型问题，即在一定的条件状态下，探索有关数学对象所具有的规律性或不变性。这类题主要考查学生的合情推理能力和探索能力。一般来说，规律性问题有下列几类。一、数字中找规律例1（2007年重庆市中考题）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是1第一排23第二排456第三排78910第四排……分析：观察数字排列可知：每排数字是连续的自然数，每排数字的个数等于排数，而每排第一个数字比前面各排数字的个数之和多1。故求（7，2

2、）表示的数只需求出第7排的第一个数，即1+2+3+4+5+6+1=22，所以（7，2）表示的实数为23。推而广之，第n排的第一个数为1+2+3+…+(n－1)+1=，（，）表示的实数为（+m－1）二、图形中找规律……例2（2007年淮安市中考题）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成分析：观察图形的摆放和排列可知：第n个图形的中间一层有（2n－1）个圆，最外层有n个圆，最外层到中间一层圆的个数逐层增加1个，且整个图形成轴对称分布，所以第n个图共

3、有圆2(n+n+1+n+2+…+2n－2)+2n－1=(3n2－3n+1)个。第9个图形有217个圆。-3-三、数字与图形相结合中找规律A1A3C3B3C2B2B1A2C1例3、（2007年苏州市中考题）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A．B．C．D．分析：依次所作的等边三角形与前一个等

4、边三角形相似，且相似比是，面积比为。第一个三角形的面积为，所以第n个三角形的面积为×（），故选A四、动态中找不变的规律例4如图①，一等腰三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点），按顺时针方向旋转。（1）如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；MFNG图③EBACDO·（2）若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交

5、于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。B（E）A（G）CD（F）O·图①图②GFEBACDO·EMN-3-分析：图①是三角尺GEF与正方形ABCD的特殊位置，此时BM=NF=0。在三角尺GEF绕O点旋转过程中，保持保持不变的量有OF=OB、∠F=∠OBA=450等，保持不变的关系是∠FON和∠BOM是对顶角，所以△FNO≌△BMO，所以NF=BM。解题过程略.解答探索规律型问题，必须在认真审题的基础上，通过归纳、想象、猜想来进行规律的探索。在探索和递推时，往往是从少到多，从简单到复杂，或从特殊、简单的情况入手，通过比较和分析，找出每次

6、变化过程中具有的规律性的东西，找到解题方法。