六年级奥数基础班讲义

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1、六年级奥数基础班讲义家长签字：第二讲圆柱与圆锥一.知识要点:1.圆柱的侧面展开图:2.圆柱的表面积和体积:3.圆锥的侧面展开图:4.圆锥的体积:二典型例题:例1.看下图填出有关圆柱或圆锥的名称:例2.看图计算表面积或体积：例3.压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1米，长是2米，每滚动一周能压多大面积的路面？如果它每分钟转动20圈，那么这台压路机每分钟压过的路面有多少平方米？练习：把4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。例4：用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘

2、米。（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少是多少平方厘米？例5：一段圆柱形木料的横截面面积是36平方厘米，长是15厘米，用它加工一个最大的圆锥，加工成的圆锥的体积是多少立方厘米？练习：（1）一个长方体的长，宽，高分别是16厘米，12厘米，8厘米，若把它切削成一个尽可能大的圆锥，那么应削去多少立方厘米？（2）把一个长7厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸造成一个圆锥形零件，这个零件的底面积是35平方厘米，高是多少厘米？例6：小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：（1）在一个底面直径是8厘米的圆柱形

3、玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；（2）将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，那么这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（结果保留整数）练习：（1）把一个底面直径为8厘米，高为21厘米的圆锥放在一个盛有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当把这个圆锥取出来后，杯里的水面高度会下降多少厘米/（2）把一个圆锥形零件从一个圆柱的容器中取出后，水面下降3厘米，圆柱形容器的底面直径是20厘米，圆锥形零件的高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？(3)在一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃水槽中放入一个高4厘米的金属圆柱后，槽中的水面比原来

4、升高1.5厘米，这个金属圆柱的底面积是多少平方厘米？例7.学校有一堆圆锥形的沙，底面周长是6.28米，高1.2米，准备挖一个长6米，宽3米，深0.5米的跳坑，那么这堆沙够用吗？练习：（1）如图是一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，那么它的体积将减少多少立方厘米？练习：（2）在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？英才培训学校六年级奥数基础班讲义家长签名：第三讲奥数内容—————行程问题一．知识要点：1.行程问题中常见类型：（1）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相

5、遇时间(2)追及问题：速度差+慢者速度=快者速度快者速度-速度差=慢者速度速度差×追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间2.行程问题的分析方法：可通过画图来帮助理解题意，分析数量关系二．例题分析：例1.两列火车同时从甲乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇。两列火车均提速20﹪后，再从两站同时相向出发，经过多少分钟相遇？例2.甲，乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相等，则轨道长多少厘米？例3.哥弟俩上学，弟弟先步行，行离16分钟后哥哥骑车

6、追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需要多少分钟？例4．有甲，乙两辆汽车都从A地到B地，甲车速度是乙车速度的0.9倍。甲车9点出发，在路程中点停车6分钟，而乙车晚出发12分钟，却比甲早4分钟到达B地，那么乙车何时起超过甲车？课后巩固：1.一个圆柱的侧面展开刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为1分米。你能求出它的高是多少分米吗？2.做一个高80厘米的无盖圆柱形铁桶，底面周长为3.14米，这个铁桶能盛水多少升？3.把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？4.一个圆锥形沙堆，底面积是12平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙约重16

7、00千克，那么这堆沙约重多少吨？1.小明家去年水稻大丰收，爸爸在晒谷场上把稻子堆成了一个底面周长是50.24米，高是3米的圆锥形稻堆。现在小明的爸爸要砌一个底面半径为4米的圆柱形粮仓来储藏这些稻子，请你帮小明的爸爸算一算，粮仓至少要砌多高？2.把一块长为15厘米，宽为3.14厘米，高为2厘米的方钢熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？3.小华在400米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑4米，后一半时间每秒跑5米，则他后一半路跑了多少秒？8.在60米赛跑中，甲到达终点时领先乙10米，领先丙20米，如果