基于马尔科夫链的食糖价格趋势预测模型

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1、基于马尔科夫链的食糖价格趋势预测模型摘要：以马尔科夫链为基础，利用区间估计建立食糖价格变化趋势的数学模型，通过引入0、变异系数、标准差及方差作为临界值，确定价格落在各区间的概率，缩小了预测范围，预测结果与实际情况相符。结论为马尔科夫链应用的扩展提供一定的理论依据，并为食糖价格趋势的预测提供了参考。关键词：马尔科夫链；食糖价格；转移概率中图分类号：F224；F323.7文献标志码：A文章编号：1673-291X（2014）29-0140-03食糖是全球基础农产品之一，在国际农产品贸易中，食糖是15种农副产品中价格波动程度最大的商品，一直备受各

2、国政府关注[1]。作为全球最大的食糖生产、消费国之一，中国的食糖产业仍处于弱势地位。我国的食糖产业主要分布在经济欠发达地区，是一些地方财政收入的主要来源，产业的发展与千万糖农的生计息息相关。以中国糖都广西为例，从事糖科蔗种植的总计近28000万农民、56个县（市、区），其中21个县的一半财政收入源自糖业税收，全区49个贫困县中有36个贫困县的农民依靠糖科蔗生产来解决生计问题。食糖是城乡居民的生活必需品，其价格弹性很小，产量的小幅波动就会引起食糖价格的剧烈变化。近几年，我国食糖需求量快速增长，而食糖生产波动呈周期性，导致食糖价格极其不稳定，对

3、糖农和制糖企业的发展造成不利的影响[2]。因此，在世界经济疲软和农副产品价格暴跌的大环境下，如何确保食糖市场的稳定是当前亟须解决的问题。本文运用马尔科夫预测法，通过对食糖价格不同状态之间转移概率的研究，运用转移概率矩阵技术预测食糖价格波动及变化趋势，对我国食糖产业的稳定发展具有一定的现实意义。一、理论概述与模型的建立（一）马尔科夫链的定义马尔科夫链是一种随机序列，它具有离散性和无后效性[3]。假设状态编号为1，2，…，N，当随机序列在tn时刻所处的状态为已知时，其在另一时刻时所处状态的概率特性与序列在tm时刻之前的状态无关，而只与其在tm时

4、刻所处的状态i有关。对于随机序列{Xn，n≥0}，若对任意正整数m>2，0≤t1如果序列满足以上条件，则可用马尔科夫链研究其状态变化过程，对未来状态转移的各种可能性进行预测[4]。（二）马尔科夫链预测模型的建立记xn为时刻tn时预测对象所处的状态，用下式表示在tn时刻预测对象处于第i个状态上，有：8在下一时刻tn+1转变成第j个状态的可能性，又称为状态i经一步转移到状态j的概率，即一步转移概率。将pij按照顺序排列构成一个矩阵，即转移概率矩阵类似地可导出多步转移概率。若预测对象在t0时刻处于状态i，在tn时刻处于状态j，这种转移的可能性的数

5、量指标即n步转移概率，可理解为预测对象从状态i经过n步转移至状态j的概率，记为则为n步转移概率矩阵。对于n步转移概率有以上公式为切普曼・柯尔莫哥洛夫方程式，即马尔科夫预测模型。转移概率矩阵具有如下性质：（1），即每个元素都是非负的；（2），即矩阵每行的元素之和都等于1。Xn表示某一食糖价格第期的价格，记，本文设定状态空间为E，且E={-1，0，1}，分别代表降、平、升三种状态。则价格在状态空间内的变化一共有9种可能，分别为-1→-1（持续下降），-1→0（先降后平），-1→1（先降后升），0→-1（先平后降），0→0（持续平稳），0→1（先

6、平后升），-1→1（先升后降），1→0（先升后平），1→1（持续上升）。8为了更好地观测食糖价格的状态变化，本文引入各个状态之间的临界值，用变量来表示。鉴于不同的食糖价格的变化情况各异，在进行区间估计时，不能以单一的常数作为临界值，因此将0、σ（变异系数）、σ（标准差）、σ2（方差）分别作为临界值Z来划分区间[5]。不同临界值下的区间划分见表1。（三）马氏检验对于随机序列{Xn，n≥0}，以Fij表示从状态i经过一步转移到状态j的次数，Sj表示一步转移概率矩阵中各列之和除以各行各列的总和所得的值，则同时，当n的取值较大时，服从自由度为（n-

7、1）2的χ2分布。选定置信度α，通过查表得到χ2　　α（（n-1）2）的值，当χ2>χ2α（（n-1）2）时，可认为{Xn，n≥0}具有马氏性，否则认为该序列不是马尔科夫链。二、食糖价格未来变化趋势的预测以原糖价格为例，连续观察2013年6月24日至2013年10月10日起连续70期的原糖价格波动情况，利用马尔科夫链预测模型预测第71期的价格变化趋势，原始数据见表2。（一）马氏检验8将以上70期的原始数据导入SPSS17.0进行计算，得到统计量χ2=11.600。给定显著水平α=0.05，经过查表可知分为点的值χ2（4）=9.488，由于χ

8、2>χ2（4），因此原始数据具有马氏性，可利用马尔科夫链进行预测。（二）临界值的确定为了确定原糖价格波动幅度的概率，需要进行区间估计。分别采用0、σ、σ2σ作为临界值Z来进行区间