高一复习资料——12数列求和

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1、第十一讲数列的前项和数列求和的基本思路是，抓通项，找规律，套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法：一、题型分析1、公式法：——直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列求和公式：（2）等比数列求和公式：例1．求和变式1：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.2、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）例2．设函数.（I）求证：若，则为定值（II）若8变式2、求的值3、错位相减法：——设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。例3．求和：（且）．变式3、求和.4、裂项求和法：这是分解与组合思想在

2、数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见裂项如：（1）（2）（3），（4）等。例4.在数列{an}中，，又，求证：8变式4、（1）求数列的前n项和.（2）求之和5、分组求和法:所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例5.（1）（2）数列{an}：，求S2002.变式5、（1）求之和（2）求二、课后练习1．数列{an}满足an＝1－an－1(n∈N，n>1)，且a2＝2，Sn是{an}的前n项和，则S20

3、11＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1002B．1003C．1004D．10052．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋283．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．1214．数列1，，，…，的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.5．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项之和S100等于________．6．数列5,55,555，…的前n项和为________．7．已知f(x)＝，求f

4、＋f＋…＋f＝________.　8．已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21.(1)求{an}的通项公式；(2)令，求数列{bn}的前n项和Sn.9．已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求＋＋…＋的值．10．等差数列{an}前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)在二次函数f(x)＝x2＋c的图象上．(1)求c，an；(2)若kn＝，求数列{kn}前n项和Tn.8三、课后练习详细解答1．数列{an}满足an＝1－an－1(n∈N，n>1)，且a2＝2，Sn是{an}的前n项和，则S2011＝(　　)　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　A．1002B．1003C．1004D．1005解析：由an＝1－an－1得an－1＋an＝1，a1＝1－a2＝－1，S2011＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2008＋a2009)＋(2010＋2011)＝－1＋1005＝1004.答案：C2．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　)A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析：∵an＝n＋，∴Sn＝1＋2＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋，∴Sn＝＋＝n(n＋1)＋1－＝(n2＋n＋2)－.答案：A3．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为

6、(　　)A．11B．99C．120D．121解析：∵an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.8答案：C4．数列1，，，…，的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.解析：an＝＝2，所以Sn＝2＝2＝.答案：B5．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项之和S100等于________．解析：并项求和a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3∴S100＝－3×50＝－150.答案：－1506．数列5,55,555，…的前n项和为________．解析：an＝＝(10n－1)，∴Sn＝(10＋102＋…＋10n－n)＝＝(10n＋

7、1－10)－n＝(10n－1)－n.答案：(10n－1)－n7．已知f(x)＝，求f＋f＋…＋f＝________.　解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝1.所以f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝1.8∴f＋f＋…＋f＝5.答案：58．已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21.(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意得方程组.解得a1＝5，d＝4