2014年北京市春季普通高中会考数学试题带答案

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1、2014年北京市春季普通高中会考数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为非选择题，二道大题（共分）。3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．如果，那么的最小值

2、为A．B．C．D．3．不等式的解集为A．B．C．D．4．已知点是角终边上的一点，那么等于A．B．C．D．5．过点且与直线平行的直线的方程是A．B．C．D．6．在等比数列中，，，那么等于A．B．C．D．数学试卷第10页(共10页)7．函数的最小正周期为A．B．C．D．8．盒子里装有大小完全相同且分别标有数字的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是A．B．C．D．9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是A．B．C．D．10．在函数，，,中，奇函数是A．B．C．D．1

3、1．已知函数如果，那么实数的值为A．B．C．或D．或12．已知平面向量，，且，那么等于A．B．C．D．数学试卷第10页(共10页)13．已知某三棱锥的三视图如右图所示，那么该三棱锥的体积是A．C．B．D．14．当，满足条件时，目标函数的最大值是A．B．C．D．15．在边长为2的正方形内随机取一点,那么点到顶点的距离大于的概率是A．B．C．D．16．在△中，角所对的边分别为，且，那么等于A．B．C．D．17．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．18．国际能源署研究发现，在2000年开始的未来三十年内，非水利的可再生

4、能源的年发电量将比其它任何燃料的年发电量增长都要快，其年平均增长率可达6%.设2013年某地区非水利的可再生能源的年发电量为度，那么经过12年后，该地区非水利的可再生能源的年发电量度数约为（）A．B．C．D．19．设,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果//，，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果,那么．其中正确的命题是数学试卷第10页(共10页)A．①B．②C．③D．④20．如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为A．B．C．D．第二部分非选择题（共分）一、填空题（共个小题，每小题分，共分）

5、21.计算的值等于.22.校园歌手大奖赛中,甲、乙两组同学（每组5人）的成绩用茎叶图表示如下图所示．如果用，分别表示两组同学演唱成绩的标准差，那么（填）.4264918899987甲乙23.已知点的坐标为，点的坐标为，且，那么点的坐标为.24.已知数列满足（）,且，那么=.二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．数学试卷第10页(共10页)26.（本小题满分分）如图，在正方体中，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．27.

6、（本小题满分分）已知圆与直线交于，两点，点为线段的中点，为坐标原点．（Ⅰ）如果直线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）如果，且，求圆的方程．28.（本小题满分分）已知函数，且函数是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数，集合，．(ⅰ)证明；(ⅱ)如果，集合，那么集合中的元素个数为．2014年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1.第一部分选择题，机读阅卷.2.第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分

7、.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分选择题(共60分)数学试卷第10页(共10页)选择题（每小题分，共分）题号12345678910答案DCDDAACBBD题号11121314151617181920答案CBCABCBABA第二部分非选择题(共40分)一、填空题（每小题分，共分）21.22.23.24.二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．数学试卷第10页(共10页)（Ⅰ）解：.…………………………3分（Ⅱ）解：

8、.因为，所以.所以.从而.所以当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为.……………7分26.（本小题满分分）如图，在正方体中，分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．（Ⅰ）证明：连结.在正方体中，.因为，分别为棱，的中点，所以.所以.又因为平面，平面，所以∥平面.……………3分（Ⅱ）证明：在正方体中，⊥平面.数学试卷第10页(共10页