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《广西南宁市马山县统考2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年春季学期高二年级数学期考试题（理科卷）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确答案。）1、全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是( )A．∃x0∈R，x＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，x＋5x0≠4D．以上都不正确2．设为虚数单位，则复数（）A、B、C、D、3.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)4.函数的减区间为()A.(2,+).B.(-,2)C.(-,0)D.(0,2)5．双曲线的离心率为（）．A．1B．C．D．26.曲线在点处的切线方程是（）A、B、C、D、7．已知点A
2、（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点C的坐标是()A．B．C．D．8．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A．1个B．2个8C．3个D．4个9．若向量＝(1,x,0)，＝(2,－1,2)，,夹角的余弦值为，则x等于()A．－1B．1C．1或7D．－1或－710．若则的值是（）A.6B.4C.3D.211．由轴及围成的图形的面积为（）12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
3、 A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.设复数满足，则______14.抛物线的焦点坐标是______________。15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为______________16．用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是___________三、解答题：（本大题共70分）17．(本小题满分12分)已知z∈C，表示z的共轭复数，若z·＋i·z＝，求复数z.818.(本小题满分12分)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面
4、AB1F.19.(本小题满分12分)设函数y＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间；20.(本小题满分12分)已知函数在x=1处有极值2.求函数在闭区间[0,3]上的最值；21．(本小题12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．822.(本小题12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增
5、区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．82016年春季学期高二年级数学（理）期考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBCDCACABDAD二、填空题（每小题5分，共20分）13.2-i14.(-2，0)15.16.1+2+3+4三、解答题（本大题共70分）17.(本小题满分10分)解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，z·＋i·z＝(a＋bi)(a－bi)＋i(a＋bi)＝a2＋b2＋ai－b＝(a2＋b2－b)＋ai.又∵z·＋i·z＝，∴(a2＋b2－b)＋ai＝＝3－i.根据复数相等的充要条件得解得或所以z＝－1－i或z＝－1＋
6、2i.18.(本小题满分12分)解 如图建立空间直角坐标系：则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，E(，1,0)．设F(0，y,0)，则＝(0,1,1)，＝(－1，y,0)，＝(，1，－1)，要使D1E⊥平面AB1F，只需即即y＝.8∴当F为CD中点时，有D1E⊥平面AB1F.19.(本小题满分12分)解：(1)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5，则f′(x)＝12x2＋2ax＋b.据题意有即解之得a＝－3，b＝－18.因此，f(x)＝4x3－3x2－18x＋5.(2)令12x2－6x－18>0，得x<－1或x>，即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(，
7、＋∞).令12x2－6x－18<0，得－1
