北京市东城区2016届高三第二学期综合练习（一）数学（理）试题（word版，含解析）

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1、东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）2016.4本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知复数为纯虚数，那么实数a的值为　A．－1　　　　B．0　　C．1　　　　D．22．集合，，若，则a的取值范围是　A．a≥5　　B．a≥4　C．a＜5　D．a＜43．某单位共有

2、职工150名，某中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3　　B．10，15，5　C．10，17，3　　D．9，16，54．执行如图所示的程序框图，输出的S值为　A．B．1　C．2　D．45．在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为　A．　　　B．　C．1　　　D．6．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A．2　B．2　C．3　D．7．已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2为焦

3、点且过点P的椭圆的短轴长为　A．3　B．6　C．9　D．128．已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2的夹角为，平面区域D由所有满足的点P组成，其中，那么平面区域D的面积为　A．　　　B．　　C．　　D．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．在的展开式中，x3项的系数为　　　　（用数字作答）10．已知等比数列中，，那么a8的值为　　　　．11．如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点

4、P．若CP＝AC，则∠COA＝　　　　；AP＝　　　　．12．若sin＝，且，则sin2的值为　　　　．13．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为　　　　．14．已知函数f(x)＝｜lnx｜，关于x的不等式f(x)－f(x0)≥c(x－x0)的解集为(0，＋)，c为常数．当x0＝1时，c的取值范围是　　　　；当x0＝时，c的值是　　　　．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题共

5、13分）在△ABC中，BC＝2，AC＝2，且cos(A＋B)＝－。（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若f(x)＝sin(2x＋C)，求y＝f(x)与直线y＝相邻交点间的最小距离．16．（本小题共14分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝1，AB＝，AC＝2，E，F分别为棱C1C，BC的中点．（1）求证：AC⊥A1B；（2）求直线EF与A1B所成的角；（3）若G为线段A1A的中点，A1在平面EFG内的射影为H，求∠HA1A．17．（本小题共13分）现有两个班级，每班各出4名选

6、手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手打且只打一场比赛）．根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如图表所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能．（1）求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率；（2）设随机变量X表示第三场比赛开始时需要等待的时间，求X的数学期望；（3）若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序（写出结论即可）．18．（本小题共14分）设函数f(x)＝aex－x－1，aR．（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）当x(0，＋)时，

7、f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，＋)时，19．（本小题共13分）已知抛物线C:y2＝2px（p＞0），其焦点为F，O为坐标原点，直线AB（不垂直于x轴）过点F且抛物线C交于A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为－p．（1）求抛物线C的方程；（2）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点　D，求证：＞220．（本小题共13分）数列中，给定正整数m（m＞1），V（m）＝．定义：数列满足（i＝1，2，…，m－1），称数列的前m项单调不增．（1）若数列的通项公式为，求V（5）．（2）若数列

8、满足：，求证：V（m）＝a－b的充分必要条件是数列的前m项单调不增．（3）给定正整数m（m＞1），若数列满足：，（n＝1，2，…，m），且数列的前m项和为m2，求V（m）的最大值与最小值．（写出答案即可）答案解析20.