广东省惠州市2016届高三第三次调研考试数学（文）试题带答案

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1、惠州市2016届高三第三次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数（为虚数单位

2、）的共轭复数为（）（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，则的子集个数为（）（A）3（B）4（C）7（D）8（3）已知，，，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，，若向量在方向上的投影为3，则实数m＝（）（A）3（B）（C）（D）（5）设为等差数列的前项和，且，则=（）（A）55（B）66（C）110（D）132（6）已知，则的值为（）·14·（A）（B）（C）（D）（7）已知圆：上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（）（A）（B）（C）或（D）或（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）（A）1007（B）2

3、015（C）2016（D）3024（9）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）（10）记数列的前项和为，若，则=（）（A）（B）（C）（D）（11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（12）如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（）（A）18（B）16（C）14（D）12·14·第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为

4、选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若点在函数的图象上，则的值为．（14）已知，则的最小值为．（15）某校有两个文学社团，若三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为．（16）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．（18）（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一

5、经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．·14·（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？微信控非微信控合计男性50女性50合计100参考公式：，其中．参考数据：0.100.

6、050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）如图，已知等腰梯形中，是的中点，,将沿着翻折成．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求棱锥的体积．·14·（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆标准方程；（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．（21）（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，方程在区间内有唯一实

7、数解，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同。）（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

8、（Ⅱ）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.·14·24．（本小题满分