山东省胶州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题带答案

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1、山东省胶州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考公式：锥体体积：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为A.3B.4C.6D.82.若直线与直线垂直，则实数a的值A.B.4C.D.3.直线与圆的位置关系为A.相切B.相交但不过圆心C.直线过圆心D.相离4.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A.0个B.1个C.2个D.4个5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大

2、的面积是A.1B.C.D.6.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是A.B.C.D.7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是A.若则B.若，则C.若，则D.若，则8.圆心在曲线上，与直线相切且面积最小的圆的方程为12第页A.B.C.D.9.如图所示，在正方体中，M,N分别是线段的中点，的顶点P在棱与棱上运动，有以下四个命题：①平面②平面③在底面上的射影图形的面积为定值;④在侧面上的射影图形是三角形.其中正确的命题序号是A.①B.①③C.②③D.②④10.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的

3、取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知椭圆的离心率，则m的值为.12.已知实数满足，则的最大值是.13.是的条件.（从“充分”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）14.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为.12第页15.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过点，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为，则.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（

4、本小题满分12分）设命题p:方程表示双曲线；命题q:（Ⅰ）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使为假命题的实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）已知坐标平面上一点与两个定点,且（Ⅰ）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记（Ⅰ）中轨迹为C，过点的直线被C所截得的线段长度为8，求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知为平面上的动点且，若P到轴的距离比到点的距离小1.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点的直线交曲线C与A,B两点，问是否存在这样的实数m,使得以线段AB为直径的圆恒

5、过原点.12第页19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为平行四边形，（1）求证：平面（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求12第页的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为，并求且经过点，M,N为椭圆C上关于轴对称的不同两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若，试求点M的坐标；（Ⅲ）若为轴上的两点，且，试判断直线MA,

6、NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论.12第页高二数学理科试题参考答案2016.1一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.DCBCBBCACB二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.或；12.;13.必要但非充分条件；14.;15.三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）（Ⅰ）因为方程表示双曲线，所以，即或.………………………4分（Ⅱ）命题为真命题，则或………………………6分（Ⅲ）要使“”为假命题，则、都是假命题，所以得：………………………10分所

7、以的取值范围为………………………12分17.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得．即：，化简，得：………………………3分所以点的轨迹方程是………………………5分轨迹是以为圆心，以为半径的圆．………………………6分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，，此时所截得的线段的长为，12第页所以符合题意．………………………8分当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离，由题意，得，解得．………………………10分所以直线的方程为，即．………………………11分综上，直线的方程为或………………………12分18.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：，…………………

8、……3分化简得：．所以点的轨迹方程为．………………………5分（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线方程为，，，由，得，