平面几何经典难题及解答

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1、--------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来----------------经典题（一）1、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．提示：方法1.如下图，在△PDC内作点G使得GD=GC,且∠GDC=150,则△DGC与△ADP全等。由于∠GDP=900-150-150=600，所以△PDG为等边三角形。由于AP=DP,AB=DC,∠BAP=CDP=750,所以△BAP≌△CDP。由于∠DGC=1800-150-150=1500,所以∠PGC=3600-1

2、500-600=1500，所以：∠DGC=∠PGC=1500可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=DC=AD，且∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形--------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------知识就

3、是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来----------------D2C2B2A2D1C1B1CBDAA12、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．提示.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠G

4、EB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。--------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5、--------------------------------------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来----------------ANFECDMB3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．提示.如下图连接AC,过N点作平行于AD的直线交AC于G，连接GM，由于N是线段AC的中点，AD平行GN所以G点也是线段AC的中点由于M也是线段AB的中点，所以：MG平行BF所以可得：∠GMF=∠F，(理由？？？)∠GNM=∠DEN，（

6、理由？？？）∠GMN=∠GNM，（为啥：GN=AD/2，GM=BC/2（理由？？），而AD=BC（已知），）△GMN是等腰三角形，从而：∠GMN=∠GNM从而得出∠DEN＝∠F。--------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7、-----知识就是力量-----精品word文档值得下载------知识改变未来----------------PCGFBQADE4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。从而可得PQ==，从而得证。--------------知识就是力量-----精品word文档值得下载------知