中国地质大学（北京）继续教育学院

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1、中国地质大学(北京)继续教育学院现代远程学历教育2015年春季入学测试《高等数学、大学英语》综合模拟题高等数学部分：每小题2分，共20分。一：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1.S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　C　)A．(－2,1]　　　　　　　　　B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2.A＝{x

4、0

5、x≤2}，则A∩B＝(　D　)A．(0,1)　　　B．

6、(0,2]　　　C．(1,2)　　　D．(1,2]3.已知集合A＝，B＝{x

7、≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　D　)A．1B．2C．4D．84.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　B　)A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]5.已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝

8、0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　A　)XkB1.comA．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行6.函数y＝ln(1－x)的定义域为(　B　)A．(0,1)　　　B．[0,1)　　　C．(0,1]　　　D．[0,1]7.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望

9、为(　B)A．5　　　　B．5.25　　　　C．5.8　　　D．4.68.若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　C　)A．－1B．0C．1D．29.命题“若x>1，则x>0”的否命题是(　C　)A．若x>1，则x≤0B．若x≤1，则x>0C．若x≤1，则x≤0D．若x<1，则x<010.设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(　C　)A．a>c>b　　B．c>a>b　　C．a>b>c　　D．b>a>cA．－4　　　

10、　B．4　　　　C．－2　　　　D．2二、填空题：每小题2分，共20分。把答案填在题中的横线上.1.对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使

11、2a＋b

12、最大时，＋＋的最小值为－1．2.已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝.若向量a＝3e1－2e2，则

13、a

14、＝3．3.已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为90°．4.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1,5.设双曲线C经过点(2，2)，且与－x

15、2＝1具有相同渐近线，则C的方程为－＝1；渐近线方程为y＝±2x．6.若n是正整数，则7n＋7n－1C＋7n－2C＋…＋7C除以9的余数是0或7．7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为．8.在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是．9.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝110.在△ABC中，若∠A＝120°，·＝－1，则

16、

17、的最小值是三、解答题：本大题共4个小题，共30分.

18、解题应写出推理、演算步骤1．（本题满分7分）设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>1.．2.（本题满分7分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.（1）求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．3.（本题满分7分）已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.求函数f(x)的单调区间；4.（本题满分9分

19、）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求

20、

21、；(2)y表示m－n，并求m－n的最大值．大学英语部分：Ⅰ.Phonetics(8points）Directions:Ineachofthefollowinggroupsofwords,therearefourunderlinedlettersorlettercombinations