江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第9章圆锥曲线

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1、目录（基础复习部分）第九章圆锥曲线2第51课椭圆2第52课双曲线11第53课抛物线12第54课直线与圆锥曲线（１）（位置关系、弦长）13第55课直线与圆锥曲线（２）（定值、存在性问题）16第56课综合应用（最值、范围）24-30-圆锥曲线第51课椭圆(扬州期中)13．中，，．若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是▲．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点(0，2)，其焦点为F1(－，0)，F2(，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1＝4，求△PF1F2的面积．15．解（1）由题意可知，c＝，b＝2

2、，所以a2＝b2＋c2＝9，……………………………2分所以椭圆C的标准方程为＋＝1．……………………………4分（2）方法（一）由（1）可知，F1F2＝2，PF1＋PF2＝6，又PF1＝4，所以PF2＝2，……………………………6分所以PF12＋PF22＝F1F22，所以PF1⊥PF2，所以△PF1F2的面积为×PF1·PF2＝4．……………………………8分方法（二）由（1）可知e＝，设P(x0，y0)，因为PF1＝4，所以3＋x0＝4，解得x0＝，……………………………6分代入方程得＋＝1，解得

3、y0

4、＝，所以△PF1F2的面积为

5、×2×＝4．……………………………8分在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(m＞0)的离心率为．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由．19．解（1）由题意a2＝m＋8，b2＝m，所以c2＝a2－b2＝8．又椭圆的离心率为，所以＝，解得m＝4．……………………………3分（2）由（1）知椭圆C的方程为＋＝1，所以A(0，2)．-30-

6、假设存在椭圆C的一条弦AB满足条件．方法（一）当AB斜率不存在时，AB的方程为x＝0，显然符合题意，此时P(0，0)，r＝1．……………………………4分当AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋2，P(x0，y0)，由消去y，整理得，(1＋3k2)x2＋12kx＝0，解得x＝0或x＝－，……………………………6分所以x0＝－，y0＝．由×k＝－1，得3k2＋4k＋1＝0，解得k＝－1或k＝－．……………………………9分所以直线AB：y＝－x＋2，r＝，或直线AB：y＝－x＋2，r＝．综上，存在这样的弦AB．直线AB：x＝0，r

7、＝1；直线AB：y＝－x＋2，r＝；直线AB：y＝－x＋2，r＝．……………………………10分方法（二）设P(x0，y0)，则B(2x0，2y0－2)．因为B在椭圆C上，所以(2x0)2＋3(2y0－2)2＝12，即x＋3(y0－1)2＝3，所以x＋3y－6y0＝0．①……………………………5分设M(1，0)，则MP⊥AB，所以·＝0，即2x0(x0－1)＋(2y0－4)y0＝0，x＋y－x0－2y0＝0．②…………………………7分由①②，解得或(舍)或或当点P为(0，0)时，直线AB方程为x＝0，r＝1；当点P为(，)时，直线A

8、B方程为y＝－x＋2，r＝．当点P为(，)时，直线AB方程为y＝－x＋2，r＝．综上，存在这样的弦AB．直线AB：x＝0，r＝1；直线AB：y＝－x＋2，r＝；直线AB：y＝－x＋2，r＝．……………………………10分-30-（南京期初）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．xyOPQA（第18题图）18．解：⑴

9、因为＝，=2，所以a＝，c＝1，所以b＝＝１．故椭圆的方程为＋y2＝1．………………………………………………4分⑵解法一设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，–y1)．因为kAP＝＝，所以直线AP的方程为y＝x＋1．令y=0，解得m＝－.………………………………………………8分因为kAQ＝＝－，所以直线AQ的方程为y＝－x＋1．令y＝0，解得n＝．………………………………………………12分所以mn＝´＝．………………………………………………14分又因为(x1，y1)在椭圆+y2=1上，所以+y=1，即1－y=，所以＝2，

10、即mn＝2．所以mn为常数，且常数为2．………………………………………………16分解法二设直线AP的斜率为k(k≠0)，则AP的方程为y=kx+1，令y=0，得m＝－．………………………………………………6分联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋